Question

14．如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.10m、匝數(shù)n=20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為B=$\frac{0.20}{π}$ T，線圈的電阻為R₁=1Ω，它的引出線接有R₂=9Ω的小燈泡L．外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過小燈泡．當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（摩擦等損耗不計(jì)）．求：

（1）小燈泡中電流的最大值；
（2）電壓表的示數(shù)；
（3）t=0.1s時(shí)外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)速度v最大時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，感應(yīng)電流達(dá)到最大．線圈做切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=2nπrBv，求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，再由歐姆定律求解小燈泡中電流的最大值．
（2）線圈中產(chǎn)生的是正弦式電流，電壓表測量燈泡電壓的有效值．由電流最大值求出電壓的最大值，再求解有效值．
（3）線圈做簡諧運(yùn)動(dòng)，t=0.1s時(shí)線圈通過平衡位置，外力等于安培力．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大值E_m=n•2πrBv=2×20×π×0.1×$\frac{0.2}{π}$×2V=1.6V
         小電珠中電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.16A．
    （2）小電珠中電壓的最大值U_m=I_mR₂=0.16×9.5V=1.52V
         由于線圈中產(chǎn)生的是正弦式電流，則小電珠中電壓的有效值為U=$\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{m}$=1.07V．
    （3）t=0.1s時(shí)外力F的大小F=BI_m•n2πr=0.128N．
答：（1）小燈泡中電流的最大值為0.16A；
    （2）電壓表的示數(shù)是1.07V；   
    （3）t=0.1s時(shí)外力F的大小為0.128N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢公式及正弦式電流有效值與最大值之間的關(guān)系，關(guān)鍵是電動(dòng)勢的大小表達(dá)式．