Question

13．一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術參數：
規(guī)格：車型26″電動自行車，
整車質量30kg，最大載量120kg，
后輪驅動直流永磁體電機：
額定輸出功率120W
額定電壓40V，額定電流3.5A（即輸入電動機的功率為40×3.5W=140W）質量為m=70kg的人騎此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人的總重的k=0.02倍，g取10m/s²，求：
（1）此車的電機在額定功率下正常工作時的效率；
（2）僅讓電動機在額定功率提供動力的情況下，人騎自行車勻速行駛的速度；
（3）僅讓電機在額定功率提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時，人騎車的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據P=UI求電機在額定功率下正常工作時輸入的功率，再由η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%求效率．
（2）在額定功率下，當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據P=Fv得到最大速度．
（3）根據P=Fv得到牽引力，再根據牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）電動機在正常工作時，輸入功率為：
P_入=UI=40×3.5W=140W
效率為：η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%=$\frac{120}{140}$×100%=85.7%；
（2）自行車在勻速行駛時，電動機的牽引力F與所受到的阻力平衡，設此時速度為v，由F=$\frac{{P}_{出}}{v}$和F_阻=k（m+m_車）g，得：
$\frac{{P}_{出}}{v}$=k（m+m_車）g，
所以有：v=$\frac{{P}_{出}}{k（m+{m}_{車}）g}$=$\frac{120}{0.02×（70+30）×10}$m/s=6 m/s；
（3）當車速為v₁=1 m/s時，牽引力為：F₁=$\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}$=$\frac{120}{1}$N=120N
由牛頓第二定律有：F₁-k（m+m_車）g=（m+m_車）a，
所以有：a=$\frac{{F}_{1}}{m+{m}_{車}}$-kg=$\frac{120}{70+30}$ m/s²-0.02×10 m/s²=1 m/s²．
答：（1）此車的電機在額定功率下正常工作時的效率是85.7%；
（2）僅讓電動機在額定功率提供動力的情況下，人騎自行車勻速行駛的速度是6 m/s；
（3）僅讓電機在額定功率提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時，人騎車的加速度大小是1 m/s²．

點評 本題關鍵對車受力分析后，運用平衡條件或牛頓第二定律列式求解，同時要用到牽引力與功率和速度的關系公式．