Question

 “太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ₁，內(nèi)圓弧面CD的半徑為L/2，電勢為φ₂。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP為L。假設太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右�力的影響�?/p>

（1）求粒子到達O點時速度的大小：

（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為L磁場方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應強度的大��；

（3）隨著所加磁場大小的變化，試定量分析收集板MN上的收集效率η與磁感應強度B的關系。

Answer 1

答案：（1） （2）    （3）見解答

解答：（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，得：

qU＝                （2分）

U=φ₁-φ₂                                   （1分）

所以：  （1分）

（2）從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場中運動的軌跡如圖1，軌跡圓心角θ=60⁰。                 （1分）

根據(jù)幾何關系，粒子圓周運動的半徑：r=L（1分）

由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝  （1分）

聯(lián)合解得：               （1分）

（3）磁感應強度增大，則粒子在磁場中運動的軌道半徑減小，由幾何關系知，收集效率變�。�                                         （1分）

設粒子在磁聲中運動圓弧對應的圓心角為α，如圖2

由幾何關系可知，           （1分）

收集板MN上的收集效率             （1分）

當時，收集效率（1分）