Question

13．我國已多次開展探月工程，假設(shè)嫦娥三號衛(wèi)星發(fā)射升空后首先在地表附近的圓軌道上運行，周期為T₁，然后變軌進入轉(zhuǎn)移軌道，最后進入月球表面附近圓軌道運行，周期為T₂，已知月球和地球質(zhì)量之比為p，月球和地球半徑之比為q，則T₁：T₂之比為（　�。�

• A． $\sqrt{p{q}^{3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{p{q}^{3}}}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式求得周期的表達式，再確定比值．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
則有：T₁=2π$\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}$　　　${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{月}^{3}}{G{M}_{月}}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{月}^{3}}×\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{P}{{q}^{3}}}$，則選項C正確
故選：C

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．