Question

13．我國已多次開展探月工程，假設嫦娥三號衛(wèi)星發(fā)射升空后首先在地表附近的圓軌道上運行，周期為T₁，然后變軌進入轉移軌道，最后進入月球表面附近圓軌道運行，周期為T₂，已知月球和地球質量之比為p，月球和地球半徑之比為q，則T₁：T₂之比為（　　）

• A． $\sqrt{p{q}^{3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{p{q}^{3}}}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列式求得周期的表達式，再確定比值．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
則有：T₁=2π$\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}$　　　${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{月}^{3}}{G{M}_{月}}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{月}^{3}}×\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{P}{{q}^{3}}}$，則選項C正確
故選：C

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．