Question

19．如圖甲所示，小球A從水平地面上P點的正上方h=1.8m處自由下落，與此同時，在P點左側(cè)水平地面上的物體B在拉力F作用下向右運動，B運動的v-t圖象如圖乙所示，已知θ=37°，m_B=1.5kg，物體B與地面間的動摩擦因數(shù)$μ=\frac{1}{3}$，A、B均可看做質(zhì)點，不考慮A球的反彈，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求小球A下落至地面所需的時間t_A；
（2）要使A、B物體能夠同時到達(dá)P點，求物體B的初始位置與P點的距離S；
（3）若不改變拉力的方向，只改變拉力的大小，但物體總能保持沿水平地面做勻加速直線運動，求拉力F的取值范圍．（設(shè)物體B與地面間的最大靜摩擦力等于它們之間的滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出小球A下落的時間．
（2）根據(jù)速度時間圖線得出B的加速度，抓住A、B的時間相等，結(jié)合位移時間公式求出物體B的初始位置與P點的距離．
（3）抓住物體做勻速直線運動，求出做勻加速直線運動的最小拉力，抓住物體不能離開水平面，求出F的最大拉力，從而得出F的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$得：
${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
（2）由v-t圖線知，B勻加速直線運動的加速度大小為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{8-2}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根據(jù)$s={v}_{0}{t}_{A}+\frac{1}{2}a{{t}_{A}}^{2}$
得：s=$2×0.6+\frac{1}{2}×6×0.36m$=2.28m．
（3）當(dāng)物體恰好做勻速直線運動時，有：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），
代入數(shù)據(jù)解得：F=5N．
因為物體不能離開水平面，則有：Fsinθ≤mg，
解得：F≤$\frac{mg}{sinθ}=\frac{15}{0.6}N=25N$，
可知拉力F的取值范圍為5N＜F≤25N．
答：（1）小球A下落至地面所需的時間為0.6s；
（2）物體B的初始位置與P點的距離為2.28m．
（3）拉力F的取值范圍為5N＜F≤25N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的綜合運用，知道圖線的斜率表示加速度，對于第三問，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合平衡進(jìn)行求解．