Question

19．如圖所示．兩個勁度分別為K₁、K₂的彈簧，它們的上端分別固定在A、B點，兩彈簧平行下垂，它們下端通過一個光滑的定滑輪連接在一起．當定滑輪的掛鉤處掛上重為G的物體靜止后滑輪軸下移$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{4{K}_{1}{K}_{2}}$．

Answer 1

分析 對滑輪進行受力分析，應用平衡條件可求得彈簧的彈力，重物下降的距離就是兩根彈簧伸長的量除以2

解答 解：對滑輪受力分析如圖：

因為F₁、F₂是同一根繩上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡條件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$由胡克定律公式F=kx得：
彈簧1伸長量為：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{K}_{1}}$=$\frac{G}{2{K}_{1}}$
彈簧2伸長量為：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{K}_{2}}$=$\frac{G}{2{K}_{2}}$
彈簧共伸長：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{K}_{1}}$+$\frac{G}{2{K}_{2}}$=$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{2{K}_{1}{K}_{2}}$
重物下降的距離為：d=$\frac{X}{2}$=$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{4{K}_{1}{K}_{2}}$
故答案為：$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{4{K}_{1}{K}_{2}}$

點評 本題為受力平衡的簡單應用，受力分析后應用平衡條件，注意伸長量與下落的關(guān)系，求解即可