Question

2．兩個(gè)電荷量、質(zhì)量均相同的帶電粒子甲、乙以不同速率從a點(diǎn)沿對(duì)角線方向射入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．甲粒子垂直bc離開(kāi)磁場(chǎng)，乙粒子垂直ac從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則（　　）

• A． 甲粒子帶負(fù)電，乙粒子帶正電
• B． 甲粒子的運(yùn)行動(dòng)能是乙粒子運(yùn)行動(dòng)能的2倍
• C． 甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的2倍
• D． 甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間與乙粒子相等

Answer 1

分析 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用左手定則可以判斷出粒子的電性；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意求出粒子軌道半徑關(guān)系，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度然后分析答題；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、由左手定則可判定甲粒子帶正電，乙粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、令正方形磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則由題知甲粒子運(yùn)行的半徑為$\sqrt{2}$L，乙粒子運(yùn)行的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，由洛倫茲力提供向心力有Bqv=m$\frac{v2}{r}$，動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{r}^{2}}{2m}$，甲粒子的運(yùn)行動(dòng)能是乙粒子運(yùn)行動(dòng)能的4倍，故B錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律得：Bqv=m$\frac{v2}{r}$，解得：F=Bqv=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}r}{m}$，所以甲粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的2倍，故C正確；
D、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$•$\frac{2πm}{Bq}$，甲粒子運(yùn)行軌跡所對(duì)圓心角為45°，乙粒子運(yùn)行軌跡所對(duì)圓心角為90°，即甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間是乙粒子的一半，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．