Question

3．如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd邊長L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω．一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細線跨過兩個輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P，物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30°，斜面上方的細線與斜面平行．在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場，上邊界I和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離也是L=0.4m．磁場方向水平且垂直紙面向里，磁感應強度大小B=0.5T．現(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運動過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運動，線框剛好能以v=3m/s的速度進入并勻速通過磁場區(qū)域．釋放前細線繃緊，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．
（1）線框的cd邊在勻強磁場中運動的過程中，c、d間的電壓是多大？
（2）線框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是多大？

Answer 1

分析 （1）線框進入磁場時，cd邊切割磁感線運動，由E=BLv可求得電動勢，由閉合電路歐姆定律可求得感應電流，再求c、d間的電壓U_cd．
（2）線框剛好能進入并勻速通過磁場區(qū)域，合力為零，由平衡條件和能量守恒定律結(jié)合可求得線框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂．

解答 解：（1）正方形線框勻速通過勻強磁場區(qū)域的過程中，設cd邊上的感應電動勢為E，線框中的電流強度為I，c、d間的電壓為U_cd，則有：
E=BLv
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
 U_cd=I•$\frac{3}{4}$R
解得：U_cd=0.45V
（2）正方形線框勻速通過磁場區(qū)域的過程中，設受到的安培力為F，細線上的張力為T，則有：
F=BIL
對物體P受力分析有：T=m₂gsinθ
對線框分析受力有：m₁g=T+F
正方形線框在進入磁場之前的運動過程中，根據(jù)能量守恒，則有：
m₁gh-m₂ghsinθ=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
解得：m₁=0.032kg，m₂=0.016kg
答：（1）線框的cd邊在勻強磁場中運動的過程中，c、d間的電壓是0.45V．
（2）線框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是0.032kg和0.016kg．

點評 本題考查了電磁感應與力學知識的綜合，要知道物體P和線框都做勻速運動時，合力均為零，計算出安培力的大小是關鍵．要注意c、d間的電壓相當于路端電壓，不是電源的內(nèi)電壓．