Question

5．一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過(guò)程中受到阻力f作用，如圖所示，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）則由圖可知，下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A． ①、②分別表示的是動(dòng)能、重力勢(shì)能隨上升高度的圖象
• B． 上升過(guò)程中阻力大小恒定且f=mg
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時(shí)，重力勢(shì)能和動(dòng)能相等
• D． 上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為$\frac{1}{2}$mgh₀

Answer 1

分析 （1）動(dòng)能大小的影響因素：質(zhì)量、速度．質(zhì)量越大，速度越大，動(dòng)能越大．
（2）重力勢(shì)能大小的影響因素：質(zhì)量、被舉得高度．質(zhì)量越大，高度越高，重力勢(shì)能越大．
（3）機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能．物體沒(méi)有發(fā)生彈性形變時(shí)，不考慮彈性勢(shì)能．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理可知上升高度越大，動(dòng)能越小，重力勢(shì)能越大，故①、②分別表示重力勢(shì)能、動(dòng)能隨上升高度的圖象，故A錯(cuò)誤；
B、從②圖線看，重力勢(shì)能、動(dòng)能隨著高度的變化成線性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：fh₀=E_k0-$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，且由①圖線根據(jù)動(dòng)能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)h高度時(shí)重力勢(shì)能和動(dòng)能相等，①圖線的函數(shù)方程為E_k=E_k0-（mg+f）h，②圖線的函數(shù)方程為E_P=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）{h}_{0}}$h，令E_k=E_P，及E_k0=（mg+f）h₀和f=kmg，聯(lián)立解得h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀，故C正確；
D、當(dāng)上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg$\frac{{h}_{0}}{2}$=$\frac{1-k}{2}mg{h}_{0}$，重力勢(shì)能為E_P=mg$\frac{{h}_{0}}{2}$，則動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀．故D錯(cuò)誤．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)動(dòng)能定理得到動(dòng)能與高度的關(guān)系式，確定出圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解不同高度時(shí)的動(dòng)能，有一定的難度．