Question

15．某交通巡邏車靜止在平直公路上，某時刻一輛汽車從旁邊勻速駛過．經(jīng)過25s后，儀器分析出該汽車速度為72km/h，超過該路段規(guī)定的最高行駛速度．警車立即以4m/s²的加速度啟動追趕違章汽車，已知警車允許達到的最大速度為108km/h，則：
（1）警車啟動后多長時間，兩車相距最遠？最遠距離多少？
（2）警車達到最大速度并運動一段時間以后，違章汽車發(fā)現(xiàn)交警示意其停車，立刻以2m/s²的加速度剎車，交警發(fā)現(xiàn)違章汽車剎車燈亮起后0.4s踩下剎車以5m/s²的加速度剎車．那么，若保證兩車不能相撞，違章踩下剎車時，兩車距離至少多遠？

Answer 1

分析 （1）當速度相等時，兩車相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出相距最遠的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最遠距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車之間的最小距離．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，108km/h=30m/s，
當兩車速度相等時，相距最遠，設(shè)警車啟動后t₁時間相距最遠，
有：v₁=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{4}s=5s$，
相距的最遠距離$△x={v}_{1}（25+{t}_{1}）-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$20×（25+5）-\frac{1}{2}×4×25m$=550m．
（2）設(shè)警車剎車到兩車速度再次相等經(jīng)歷的時間為t₂，
v_m-a₂t₂=v₁-a₁（t₂+0.4），
解得t₂=1.54s．
兩車之間的最少距離$△x′={v}_{m}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}-$$[{v}_{1}（{t}_{2}+0.4）-\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{2}+0.4）^{2}]$
代入數(shù)據(jù)解得△x′≈5.2m．
答：（1）警車啟動后5s時間，兩車相距最遠，最遠距離為550m．
（2）若保證兩車不能相撞，違章踩下剎車時，兩車距離至少為5.2m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道在第一問中，速度相等時，相距最遠．