Question

13．如圖所示，光滑水平面上停放著質(zhì)量為m的小車，小車右端裝有與水平面相切的光滑弧形槽，一質(zhì)量為m的小球以水平初速度v沿槽向車上滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返回車右端，則（　　）

• A． 小球以后將做自由落體運(yùn)動(dòng)
• B． 小球以后將向右做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{v^2}{2g}$
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{v^2}{8g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球上升的最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度為零，水平方向上與小車具有相同的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．

解答 解：AB、設(shè)小球離開小車時(shí)，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv=mv₁+mv₂…①
由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v，
即小球與小車分離后二者交換速度；所以小球與小車分離后做自由落體運(yùn)動(dòng)．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)該高度為h，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
   mv=2m•v′…③
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$•2mv′²+mgh…④
聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故C、D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的能量守恒．要明確當(dāng)小球與小車的速度相同時(shí)，小球上升到最大高度．要注意系統(tǒng)的總動(dòng)量并不守恒．