Question

7．據(jù)報(bào)道，美國(guó)航空航天局發(fā)射了“月球勘測(cè)軌道器”（LRO），若以T表示LRO在繞行半徑為r的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，已知引力常量為G，求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合衛(wèi)星的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力，求出月球表面的重力加速度．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
（2）月球表面上質(zhì)量為m的物體：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
將月球質(zhì)量M代入得：$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$；
（2）月球表面的重力加速度g為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．