有一半徑為的圓柱A,靜止在水平地面上,并與豎直墻面相接觸.現(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同,半徑為的較細圓柱B,用手扶著圓柱A,將B放在A的上面,并使之與墻面相接觸,如圖所示,然后放手.己知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20,兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為0.30.若放手后,兩圓柱體能保持圖示的平衡,問圓柱B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各應(yīng)滿足什么條件?
放上圓柱B后,圓柱B有向下運動的傾向,對圓柱A和墻面有壓力。圓柱A傾向于向左運動,對墻面沒有壓力。平衡是靠各接觸點的摩擦力維持的,F(xiàn)設(shè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),取圓柱A受地面的正壓力為,水平摩擦力為;圓柱B受墻面的正壓力為,豎直摩擦力為,圓柱A受圓柱B的正壓力為,切向摩擦力為;圓柱B受圓柱A的正壓力為,切向摩擦力為,如圖復(fù)解20-5所示。各力以圖示方向為正方向。
已知圓柱A與地面的摩擦系數(shù)=0.20,兩圓柱間的摩擦系數(shù)=0.30。設(shè)圓柱B與墻面的摩擦系數(shù)為,過兩圓柱中軸的平面與地面的交角為。
設(shè)兩圓柱的質(zhì)量均為,為了求出、、以及為保持平衡所需的、、之值,下面列出兩圓柱所受力和力矩的平衡方程:
圓柱A: (1)
(2)
(3)
圓柱B: (4)
(5)
(6)
由于,所以得
(7)
式中代表,,和的大小。又因,于是式(1)、(2)、(4)和(5)四式成為:
(8)
(9)
(10)
(11)
以上四式是,,和的聯(lián)立方程,解這聯(lián)立方程可得
(12)
(13)
(14)
(15)
式(12)、(13)、(14)和(15)是平衡時所需要的力,,,沒有問題,但,,三個力能不能達到所需要的數(shù)值,即式(12)、(14)要受那里的摩擦系數(shù)的制約。三個力中只要有一個不能達到所需的值,在那一點就要發(fā)生滑動而不能保持平衡。
首先討論圓柱B與墻面的接觸點。接觸點不發(fā)生滑動要求
由式(12),得
所以
(16)
再討論圓柱A與地面的接觸點的情形。按題設(shè)此處的摩擦系數(shù)為=0.20,根據(jù)摩擦定律,若上面求得的接地點維持平衡所需的水平力滿足,則圓柱在地面上不滑動;若,這一點將要發(fā)生滑動。
圓柱A在地面上不發(fā)生滑動的條件是
(17)
由圖復(fù)解20-5可知
(18)
(19)
由式(17)、(18)和式(19)以及=0.20,可以求得
(20)
即只有當(dāng)時,圓柱A在地面上才能不滑動。
最后討論兩圓柱的接觸點。接觸點不發(fā)生滑動要求
(21)
由式(18)、(19)以及=0.30,可解得
(22)
顯然,在平衡時,的上限為。總結(jié)式(20)和式(22),得到滿足的條件為
(23)
評分標(biāo)準(zhǔn):本題22分。
求得式(7)、(12)、(13)、(14)、(15)各2分,式(16)3分,求得式(23)9分。
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如下圖所示,在兩塊相同的豎直木塊之間,有質(zhì)量均為m的4塊相同的磚,用兩個大小均為F的水平力壓木板,使磚靜止不動,則第2塊磚對第3塊磚的摩擦力大小為( )
A.0
B.mg
C.mg/2
D.mg/4
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一靈敏電流計,允許通過的最大電流(滿刻度電流)為Ig=50μA,表頭電阻Rg=1kΩ,若改裝成量程為Im=1mA的電流表,應(yīng)并聯(lián)的電阻阻值為 Ω,若將改裝后的電流表再改裝成量程為Um=10V的電壓表,應(yīng)再串聯(lián)一個阻值為 Ω的電阻。(結(jié)果保留四位有效數(shù)字)
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科目:高中物理 來源: 題型:
一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為12kg的物體A、B,將它們豎直靜止放在水平面上,如圖所示.現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上,使A開始向上做勻加速運動,經(jīng)0.40s物體B剛要離開地面.g=10m/s2
試求
(1)物體B剛要離開地面時,A物體的速度vA;
(2)物體A重力勢能的改變量.
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圖預(yù)20-7-1中 A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓,在兩板間產(chǎn)生交變的勻強電場.己知B板電勢為零,A板電勢UA隨時間變化的規(guī)律如圖預(yù)20-7-2所示,其中UA的最大值為的U0,最小值為一2U0.在圖預(yù)20-7-1中,虛線MN表示與A、B扳平行等距的一個較小的面,此面到A和B的距離皆為l.在此面所在處,不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒,各個時刻產(chǎn)生帶電微粒的機會均等.這種微粒產(chǎn)生后,從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動.設(shè)微粒一旦碰到金屬板,它就附在板上不再運動,且其電量同時消失,不影響A、B板的電壓.己知上述的T、U0、l,q和m等各量的值正好滿足等式
若在交流電壓變化的每個周期T內(nèi),平均產(chǎn)主320個上述微粒,試論證在t=0到t=T/2這段時間內(nèi)產(chǎn)主的微粒中,有多少微粒可到達A板(不計重力,不考慮微粒之間的相互作用)。
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有一負(fù)電荷自電場中的A點自由釋放,只受電場力作用,沿電場線運動到B點,它運動的速度圖象如圖所示,則A、B所在電場區(qū)域的電場線分布可能是下圖中的( )
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如圖所示,同步衛(wèi)星與地心的距離為r,運行速率為v1,向心加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則下列比值正確的是 ( )
A. = B. =()2
C. = D. =
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如圖所示實線為等量異號點電荷周圍的電場線,虛線為以一點電荷為中心的圓,M點是兩點電荷連線的中點.若將一試探正點電荷從虛線上N點移動到M點,則
A.電荷所受電場力大小不變
B.電荷所受電場力逐漸增大
C.電荷電勢能逐漸減小
D.電荷電勢能保持不變
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如圖所示是一個同學(xué)研究某根彈簧所受拉力與伸長量之間的關(guān)系圖象,關(guān)于這根彈簧,下列說法中正確的是( 。
A. 彈簧的勁度系數(shù)是2N/m
B. 彈簧的勁度系數(shù)是2×103N/m
C. 當(dāng)受到800N的拉力作用時,彈簧的長度是40cm
D. 當(dāng)彈簧伸長量為20cm時,彈簧產(chǎn)生的拉力是200N
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