Question

10．如圖所示，一斜面固定在水平地面上，a、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn)把整個(gè)斜面四等分，即ab=bc=cd=de，e為斜面與水平面的交點(diǎn)，從a點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），初速度為v時(shí)，小球落在斜面上，且末速度方向與斜面夾角為θ，（不計(jì)空氣阻力，只考慮小球從拋出到第一次與斜面或水平面碰的位置和速度）則（　�。�

• A． 若初速度為v時(shí)，小球落在b點(diǎn)，則初速度變?yōu)?v時(shí)，小球可能落在c點(diǎn)與d點(diǎn)之間
• B． 若初速度為v時(shí)，小球落在b點(diǎn)，則初速度變?yōu)?v時(shí)，小球一定落在e點(diǎn)
• C． 無(wú)論平拋初速度v多大，只要小球落在斜面上，則小球的末速度方向都與斜面夾角為θ
• D． 若初速度為v時(shí)，小球從拋出到落在斜面上某點(diǎn)的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時(shí)，小球的水平位移可能為3x

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點(diǎn)．根據(jù)速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．并分析水平位移的變化．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為α．小球落在斜面上，有tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$∝${v}_{0}^{2}$，可知若初速度為v時(shí)，小球落在b點(diǎn)，則初速度變?yōu)?v時(shí)，水平位移變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，小球一定落在e點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、小球落在斜面上時(shí)速度與水平方向夾角的正切為 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，保持不變，由幾何知識(shí)知無(wú)論平拋初速度v多大，只要小球落在斜面上，則小球的末速度方向都與斜面夾角為θ．故C正確．
D、由上知，若初速度為v時(shí)，小球從拋出到落在斜面上某點(diǎn)的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時(shí)，若小球仍落在斜面上，水平位移應(yīng)為4x，若落在水平面上，小球的水平位移可能為3x．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．