Question

12．如圖所示，用汽車通過定滑輪拖動(dòng)水面上的貨船，汽車從靜止開始把船從B拖到A，若滑輪的大小和摩擦不計(jì)，船的質(zhì)量為M，阻力為船重的k倍，船在A處時(shí)汽車的為v，其他數(shù)據(jù)如圖所示，則這一過程中汽車對(duì)船做的功為多少？（繩的質(zhì)量不計(jì)）

Answer 1

分析 汽車對(duì)船所做的功，等于繩子對(duì)船做的功，而繩子的張力是變力，故直接求解比較困難．但在整個(gè)過程中，小船動(dòng)能的改變是由汽車和阻力共同作用的結(jié)果，所以可以用動(dòng)能定理求解

解答 解：根據(jù)動(dòng)能定理有：${W}_{汽}^{\;}-{W}_{阻}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}-0$
其中阻力做功${W}_{阻}^{\;}=KMg（Hcot{θ}_{1}^{\;}-Hcot{θ}_{2}^{\;}）$
又小船在A的速度為：${v}_{A}^{\;}=\frac{v}{cos{θ}_{2}^{\;}}$
解得${W}_{汽}^{\;}=\frac{M{v}_{\;}^{2}}{2co{s}_{\;}^{2}{θ}_{2}^{\;}}+KMgH（cot{θ}_{1}^{\;}-cot{θ}_{2}^{\;}）$
答：這一過程中汽車對(duì)船做的功為$\frac{M{v}_{\;}^{2}}{2co{s}_{\;}^{2}{θ}_{2}^{\;}}+KMg（cot{θ}_{1}^{\;}-cot{θ}_{2}^{\;}）$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、速度的分解等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，注意求變力做功一般用動(dòng)能定理．