Question

（7分）通過“30m折返跑”的測試成績可以反應(yīng)一個人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點線處，當(dāng)聽到起跑口令后（測試員同時開始計時），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線處時，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點線，返程無需減速，到達(dá)起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績。學(xué)生可視為質(zhì)點，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計。該學(xué)生加速時的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過v_m=12m/s。求該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績（最短時間t_m）。

Answer 1

10.9s

解析試題分析：學(xué)生測試過程如圖所示。
假如學(xué)生從A到B的過程中，先做勻加速運(yùn)動，緊接著做勻減速直線運(yùn)動，并設(shè)此過程中達(dá)到的最大速度為V，做勻加速運(yùn)動的時間為t_1,，做勻減速運(yùn)動的時間為t₂，則由運(yùn)動學(xué)公式，有：
          （1分）
     （1分）
聯(lián)立，可解得：

， （2分）
因為v<v_m，所以從A到B的過程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動，然后做勻減速運(yùn)動。
從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需時： （1分）
加速過程的位移  （1分）
最后階段的勻速運(yùn)動用時：
   （1分）
所以，該學(xué)生“30m折返跑”的成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ce/d/vr0qn1.png" style="vertical-align:middle;" />
考點：本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律。