Question

（7分）通過“30m折返跑”的測試成績可以反應一個人的身體素質。在平直的跑道上，一學生站立在起點線處，當聽到起跑口令后（測試員同時開始計時），跑向正前方30m處的折返線，到達折返線處時，用手觸摸固定在折返線處的標桿，再轉身跑回起點線，返程無需減速，到達起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績。學生可視為質點，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計。該學生加速時的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時的加速度大小為a₂=5m/s²，到達折返線處時速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過v_m=12m/s。求該學生“30m折返跑”的最好成績（最短時間t_m）。

Answer 1

10.9s

解析試題分析：學生測試過程如圖所示。
假如學生從A到B的過程中，先做勻加速運動，緊接著做勻減速直線運動，并設此過程中達到的最大速度為V，做勻加速運動的時間為t_1,，做勻減速運動的時間為t₂，則由運動學公式，有：
          （1分）
     （1分）
聯(lián)立，可解得：

， （2分）
因為v<v_m，所以從A到B的過程中，學生的確先做勻加速運動，然后做勻減速運動。
從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需時： （1分）
加速過程的位移  （1分）
最后階段的勻速運動用時：
   （1分）
所以，該學生“30m折返跑”的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/d/vr0qn1.png" style="vertical-align:middle;" />
考點：本題考查勻變速直線運動規(guī)律。