Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力．

（1）為使微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

（2）求第（1）問中微粒從P點到達Q點所用的時間．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：  （1）微粒在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；

（2）畫出微粒的運動軌跡，由n取奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況下，結(jié)合圓心角，從而求出時間．

解答：  解：（1）根據(jù)運動的對稱性，微粒能從P點到達Q點，應(yīng)滿足 L=nx，n是整數(shù)．

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或．①

設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：R=    ②

又qvB=m，③

由①②③式得：v=，n=1、2、3、…

（2）當n取奇數(shù)時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為：θ₁=n+n=2nπ，

 t₁=2nπ•=•n，其中n=1、3、5、…

當n取偶數(shù)時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為 θ₂=n+n=nπ

 t₂=nπ•=•n，其中n=2、4、6、…

答：

（1）為使微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點，初速度v應(yīng)滿足的條件是：v=，n=1、2、3、…．

（2）第（1）問中微粒從P點到達Q點所用的時間為：當n取奇數(shù)時，微粒從P到Q過程的時間為2nπ•=•n，其中n=1、3、5、…

當n取偶數(shù)時，微粒從P到Q過程中的時間為nπ•=•n，其中n=2、4、6、…．

點評：  考查受力平衡條件，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解在磁場中運動時間除與圓心角有關(guān)外，還與n取奇偶性有關(guān)．