Question

12．交通信號“綠波”控制系統(tǒng)一般被稱為“綠波帶”，它是根據(jù)車輛運行情況對各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時能連續(xù)獲得一路綠燈．鄭州市中原路上某直線路段每隔L=500m就有一個紅綠燈路口，綠燈時間△t₁=60s，紅燈時間△t₂=40s，而且下一路口紅綠燈亮起總比當(dāng)前路口紅綠燈滯后△t=50s．要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過該路口（即經(jīng)過前一路口后，在下一路口第一次紅燈亮之前通過該路口）．汽車可以看做質(zhì)點，不計通過路口的時間，道路通行順暢．
（1）若某路口綠燈剛亮起時，某汽車恰好通過，要使該汽車保持勻速行駛，在后面道路上再連續(xù)通過五個路口，滿足題設(shè)條件下，汽車勻速行駛的最大速度是多少？最小速度又是多少？（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）若某路口遭遇紅燈，待綠燈剛亮起時，某汽車由靜止開始，以加速度a=2m/s²勻加速運動，加速到第（1）問中汽車勻速行駛的最大速度以后，便以此速度一直勻速運動．試通過計算判斷，當(dāng)汽車到達(dá)下一個路口時能否遇到綠燈．

Answer 1

分析 根據(jù)車輛運行情況對各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時能連續(xù)獲得一路綠燈，一旦獲得第一綠燈，后面可以在規(guī)定的總時間內(nèi)連續(xù)通過．

解答 解：（1）若汽車剛好在綠燈亮起時通過第五個路口，則通過五個路口的時間t=5△t=5×50=250s
此時勻速運動的速度最大${v}_{max}=\frac{5L}{t}=\frac{5×500}{250}=10m/s$
若汽車剛好在綠燈熄滅時通過第五個路口，則通過五個路口的時間t'=5△t+△t₁=5×50+60=310s
此時勻速運動的速度最小${v}_{min}=\frac{5L}{t'}=\frac{5×500}{310}=8.1m/s$
（2）若路口綠燈剛亮起時，汽車啟動加速，最終加速到${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{10}{2}=5s$
此過程找那個汽車走過的位移$x=\frac{{v}_{max}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5=25m$
然后汽車以此速度勻速運動，可知${t}_{2}=\frac{L-x}{{v}_{max}}=\frac{500-25}{10}=47.5s$
因此，汽車從該路口開始啟動到下一個路口的時間為t=t₁+t₂=5+47.5=52.5s
50s＜t＜110s，因此走到下個路口時能夠遇到綠燈．
答：（1）滿足題設(shè)條件下，汽車勻速行駛的最大速度是10m/s，最小速度8.1m/s；
（2）走到下個路口時能夠遇到綠燈．

點評 這題主要是審題，題意“車輛運行情況對各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時能連續(xù)獲得一路綠燈”很難弄清，一旦出現(xiàn)偏差，將前功盡棄．每個問也要看完，后面的問有很多信息，可以相互的提示，幫助理解．