Question

20．在消防演習(xí)中，消防隊(duì)員從一根豎直的長直輕繩上由靜止滑下，經(jīng)2.5s落地．為了獲得演習(xí)中的一些數(shù)據(jù)，以提高訓(xùn)練質(zhì)量，研究人員在輕繩上端安裝一個(gè)力傳感器并與數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)相連接，用來記錄消防隊(duì)員下滑過程中輕繩受到的拉力與消防隊(duì)員重力的比值隨時(shí)間變化的情況．已知某隊(duì)員在一次演習(xí)中的數(shù)據(jù)如圖所示．問：該消防隊(duì)員在下滑過程中的最大速度和2.5s下滑的距離各是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出繩子的拉力與消防隊(duì)員的重力之比，分析消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度和消防隊(duì)員在下滑過程的總位移．

解答 解：設(shè)該消防隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)以加速度大小a₁勻加速下滑．然后在t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)以加速度大小a₂勻減速下滑．
前1s內(nèi)，由牛頓第二定律得：
  mg-F₁=ma₁
得，a₁=g-$\frac{{F}_{1}}{m}$=4m/s²
所以消防隊(duì)員的最大速度v_m=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s
后1.5s內(nèi)，由牛頓第二定律得：
F₂-mg=ma₂
得，a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$-g=2m/s²
隊(duì)員落地時(shí)的速度v=v_m-a₂t₂
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
t₁=1s時(shí)間內(nèi)，下落位移為x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2m
 后1.5s內(nèi)，下落的位移為x₂=$\frac{{v}_{m}+v}{2}{t}_{2}$=$\frac{4+1}{2}×1.5m$=3.75m
故總位移為x=x₁+x₂=5.75m
答：該消防隊(duì)員在下滑過程中的最大速度是4m/s；消防隊(duì)員在下滑過程的總位移是5.75m．

點(diǎn)評 本題消防隊(duì)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，要抓住兩個(gè)過程之間的聯(lián)系：速度關(guān)系，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．