Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=1.1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶的長度L=5m，當(dāng)傳送帶以v=5m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與水平方向的夾角θ=37°．已知：g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力T；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，求物體運(yùn)動(dòng)至傳送帶最左端所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物塊受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解求出繩子拉力的大�。�
（2）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，判定物塊是否到達(dá)傳送帶的左端，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端的時(shí)間

解答 解：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，有：
T cosθ=μ（mg-Tsinθ）    
帶入數(shù)據(jù)解得：T=5N  
（2）剪斷繩子后，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmg=ma   
代入數(shù)據(jù)求得：a=5m/s²
勻加速的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1$s
位移為：s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5 m  
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{l-{s}_{1}}{v}=\frac{5-2.5}{5}=0.5$s
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
答：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力是5N；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，物體運(yùn)動(dòng)至傳送帶最左端所用時(shí)間是1.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)，理清整個(gè)過程中物塊的運(yùn)動(dòng)狀況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．