Question

16．如圖所示，兩小球a、b從直角三角形斜面的頂端以相同大小的水平速率v₀向左、向右水平拋出，分別落在兩個斜面上，三角形的兩底角分別為30°和60°，則兩小球a、b落到斜面時的速度之比為（　�。�

• A． $\sqrt{7}$：$\sqrt{39}$
• B． $\sqrt{39}$：$\sqrt{7}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：3

Answer 1

分析 熟練應用平拋運動過程中位移與水平方向夾角θ的表達式：tanθ=$\frac{y}{x}$，求出時間，得到豎直方向的分速度，然后根據(jù)速度的合成求出物體落地速度，再求出速度之比．

解答 解：小球落到斜面上時有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，
豎直方向速度為 v_y=gt=2v₀tanθ，
物體落到斜面上的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
小球a、b落到斜面時的速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{{v}_{0}\sqrt{1+4（tan30°）^{2}}}{{v}_{0}\sqrt{1+4（tan60°）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{39}}$；
故選：A．

點評 平拋運動中速度與水平方向，位移與水平方向之間夾角的表達式以及它們之間的關(guān)系是經(jīng)�？疾榈闹攸c，要加強練習和應用．