Question

如圖所示，半徑r = 0.2m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶平滑相接，傳送帶以v₁=4m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), 其右端C點(diǎn)正上方懸掛一質(zhì)量為m=0.1kg的物塊b, BC距離L=1.25m,一質(zhì)量為m=0.1kg物塊a從A點(diǎn)無初速滑下，經(jīng)傳送帶后與物塊b相碰并粘在一起，在a、b碰撞瞬間繩子斷開,a、b沿水平方向飛出，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2, C點(diǎn)距水平面的高度為h=0.8m, a、b兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力,g取10m/s²，求：

（1）滑塊a到達(dá)底端B時(shí)對槽的壓力   

（2）滑塊a到達(dá)傳送帶C點(diǎn)的速度大小

（3）求滑塊a、b的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離

Answer 1

（1）3N （2）3m/s  （3）0.6m解析：（1）從A到B由機(jī)械能守恒定律得：

 

在B點(diǎn)對滑塊有：

帶入數(shù)據(jù)： 由牛頓第三定律可知滑塊對槽壓力為3N,方向豎直向下 

(2)滑塊在傳送帶上，由牛頓第二定律得：

μmg =ma       ③             

設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速，則有

   ④            

由①③④得v_C=3m/s<4m/s                 

由此可知滑塊到C點(diǎn)的速度大小為3m/s       

  （3）設(shè)兩滑塊相碰速度為v,由動(dòng)量守恒得

              mv_C=2mv      ⑤     

            a、b從C點(diǎn)水平點(diǎn)后有：

x=vt           ⑥  

       ⑦    

聯(lián)立⑤⑥⑦解得x=0.6m    

【思路點(diǎn)撥】（1）由機(jī)械能守恒定律求得B點(diǎn)速度，然后根據(jù)B點(diǎn)支持力減去重力提供向心力求解支持力。（2）在傳動(dòng)帶上，摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系求解C點(diǎn)速度。（3）兩滑塊相碰速度，由動(dòng)量守恒得水平速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求解水平位移。