Question

6．如圖所示，長5m的勻質梯子架在光滑的豎直墻面上，梯子與水平面之間的摩擦因數(shù)是0.2，A、C間的距離為3m，已知梯子和人的質量分別為20kg和60kg．則人爬到距A端$\frac{17}{18}$m將開始有危險．

Answer 1

分析 以A點為支點，作出受力分析圖，由平衡條件求出墻壁的支持力，應用杠桿平衡條件可以求出人離A點的距離．

解答 解：梯子靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
豎直方向：N=（m_人+m_梯子）g=（60+20）×10=800N，
水平方向：F=f=μN=0.2×800=160N，
梯子與地面的接觸點是支點，由杠桿平衡條件得：
FLsinθ=m_梯子g•$\frac{L}{2}$cosθ+m_人gdcosθ，
由題意可知：cosθ=$\frac{AC}{L}$=$\frac{3}{5}$=0.6，
sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{1-0．{6}^{2}}$=0.8，
解得：d=$\frac{17}{18}$m，人距離A的距離$\frac{17}{18}$m時梯子將開始滑動，有危險；
故答案為：$\frac{17}{18}$．

點評 本題考查了求人距離A點的距離，考查了平衡條件與杠桿平衡條件的應用，正確受力分析，應用力的平衡條件與杠桿平衡調價可以解題．