Question

2．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的水平距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩檫阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mg
• B． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為$\sqrt{2}d$
• C． 環(huán)到達(dá)B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時(shí)，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度．對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、環(huán)剛釋放時(shí)環(huán)向下做加速運(yùn)動(dòng)，所以重物向上做加速運(yùn)動(dòng)，重物的加速度的方向向上，結(jié)合牛頓第二定律可知，輕繩中的張力大于2mg．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h=$\sqrt{2}d-d$，故A錯(cuò)誤；
C、對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\frac{1}{cos45°}=\frac{\sqrt{2}}{1}$．故C正確
C、環(huán)下滑過程中無摩擦力做系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即滿足環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能；故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及機(jī)械能守恒、速度的分解與合成等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．