Question

3．某同學利用如圖所示的裝置驗證動能定理，將木板豎直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白紙、復寫紙．將小球從不同的標記點由靜止釋放，記錄小球到達斜槽底端時下落的高度H，并根據(jù)落點位置測量出小球離開斜槽后的豎直位移y．改變小球在斜槽上的釋放位置，進行多次測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

高度H（h為單位長度）	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
豎直位移y/cm	30.0	15.0	10.0	7.5	6.0		4.3	3.8	3.3

（1）表格中空缺的數(shù)據(jù)應為5.0
（2）已知木板與斜槽末端的水平距離為x，小球在離開斜槽后的豎直位移為y，不計小球與水平槽之間的摩擦，小球從斜槽上滑下的過程中，若動能定理成立則應滿足的關系式是H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
（3）若僅僅換一形狀完全相同，但摩擦不能忽略的斜槽（其余裝置，位置均不變），表格中豎直位移y的數(shù)值與上表相比會變大（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，Hy=30h，是個定值，從而求出表格中空缺的數(shù)據(jù)；
（2）若不計小球與水平槽之間的摩擦，只有重力做功，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球離開斜槽時的速度，得到動能的變化，根據(jù)重力做功表達式求出合力做功，進而求出若動能定理成立則應滿足的關系式；
（3）若摩擦不能忽略，小球在斜槽上滑下過程中，重力和摩擦力做功，寫出合力做的功，再寫出動能定理的關系式，比較兩個表達式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，Hy=30h，是個定值，則當=6h時，y=5.0cm
（2）設小球離開斜槽時的速度為v，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
x=vt，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得：v=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球在斜槽上滑下過程中，不計小球與水平槽之間的摩擦，中有重力做功，則有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$，
（3）若摩擦不能忽略，則有：
W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）
若動能定理成立，則有：mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：H=$\frac{{x}^{2}}{4（1-μ\frac{1}{tanθ}）y}$
由于$1-μ\frac{1}{tanθ}＜1$，即$4（1-μ\frac{1}{tanθ}）y＜4y$，所以表格中豎直位移y的數(shù)值與上表相比會變大．
故答案為：（1）5.0；（2）H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$；（3）變大．

點評 本題關鍵利用平拋運動的知識求得小球到達斜槽的末速度，從而寫出動能定理表達式，注意若摩擦不能忽略，則還有摩擦力做功．