Question

9．如圖所示一傾角為30°光滑的斜面，下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；今有質(zhì)量為1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上高度為h=0.8m處滑下；物體在弧面運(yùn)動(dòng)時(shí)不損失機(jī)械能，而且每次在弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短可以忽略．已知傳送帶足夠長(zhǎng)，它與物體之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．取g=10m/s²．求：
（1）水平傳送帶至少多長(zhǎng)，物體才不會(huì)從左端滑出．
（2）物體第一次從滑上傳送帶，到離開傳送帶所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在斜面上的受力和下滑高度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求得物體滑上傳送帶的速度，再根據(jù)速度時(shí)間和位移時(shí)間關(guān)系求得物體速度減小為零時(shí)在水平方向產(chǎn)生的位移即為傳送帶的最小長(zhǎng)度；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式與速度公式分析答題．

解答 解：（1）設(shè)物體滑上水平傳送帶初速度為v，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：mgsinθ=ma
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：${v}^{2}=2ax=2a\frac{h}{sin30°}$
代入數(shù)據(jù)得v=$\sqrt{2a\frac{h}{sin30°}}=\sqrt{2×gsin30°×\frac{0.8}{sin30°}}=4m/s$
物體滑上傳送帶后作減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得加速度大小為a=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$

所以物體在傳送帶上減速到零的時(shí)間為$t=\frac{v}{a}=0.8s$
物體對(duì)地的位移為$s=\frac{4+0}{2}×0.8m=1.6m$
水平傳送帶至少1.6m，物體才不會(huì)從左端滑出；
（2）由（1）分析知，傳送帶足夠長(zhǎng)，物體速度為零后再反向加
速運(yùn)動(dòng)，加速到末速度為v'=4m/s時(shí)，反向加速的時(shí)間：${t_1}=\frac{v'}{μg}=\frac{4}{5}s=0.8s$
所以在傳送帶上運(yùn)動(dòng)來回的時(shí)間為t=0.8+0.8s=1.6s
答：（1）水平傳送帶至少為1.6m長(zhǎng)，物體才不會(huì)從左端滑出；
（2）物體第一次從滑上傳送帶，到離開傳送帶所用的時(shí)間為1.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求傳送帶的長(zhǎng)度、物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．