Question

如圖所示，長L＝9m的傳送帶與水平方向的傾角=37° ，在電動機的帶動下以v=4m/s 的速率順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5 ，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計。（ g=10m/s2，）求：

（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到傳送帶的最高點的過程中，因摩擦生的熱；

（2）物塊最終的運動狀態(tài)及達到該運動狀態(tài)后電動機的輸出功率。

Answer 1

【知識點】牛頓第二定律；勻變速直線運動的速度與時間的關系；勻變速直線運動的速度與位移的關系．A2 A8 C2

【答案解析】（108J（2）16W  解析： （1）（7分）物塊從A點由靜止釋放，物塊相對傳送帶向下滑，物塊沿傳送帶向下加速運動的速度

   

    與P碰前的速度

    物塊從A到B的時間

    在此過程中物塊相對傳送帶向下位移

    物塊與擋板碰撞后，以v1的速度反彈，因v1>v，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為

    物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間

    在t2時間內物塊向上的位移

    物塊相對傳送帶向上的位移

    物塊速度與傳送帶速度相等后物塊相對傳送帶向下滑，物塊向上做減速運動的加速度

   

    物塊速度減小到零的時間

    物塊向上的位移

    此過程中物塊相對傳送帶向下的位移

    摩擦生熱

   （2）（7分）物塊上升到傳送帶的最高點后，物塊沿傳送帶向下加速運動，與擋板P第二次碰撣前的速度

    碰后因v2>v，物塊先向上做加速度為a2的減速運動，再做加速度為的減速運動，物塊向上的位移為

    物塊與擋板第三次碰撞前的速度

    在此類推經過多次碰撞后物塊以的速度反彈，故最終物塊在P與離P 4m的范圍內不斷做向上的加速度為2 m/s2的減速運動和向下做加速度為2 m/s2的加速運動，物塊的運動達到這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力 

    故電動機的輸出功率

【思路點撥】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在下降過程和上升過程中的加速度，運用運動學公式求出下滑過程和上升過程的相對位移，求出相對運動距離之和，根據(jù)Q=fs求出產生的熱量．（2）物塊每一次與擋板碰撞，速度較之前都在減小，最終碰撞后反彈的速度等于傳送帶的速度，則先向上做勻減速直線運動，再向下做勻加速直線運動，碰撞的速度不變．根據(jù)能量守恒定律，電動機的輸出功率等于克服阻力做功的功率．本題過程較復雜，關鍵理清每一段過程，運用牛頓定律和運動學知識進行分析．