Question

10．已知雨滴在空中豎直下落時所受空氣阻力與速度大小的二次方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的二次方的比值相同．現(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m₁和m₂的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運動，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運動的過程中，其重力的功率之比為（　�。�

• A． m₁：m₂
• B． $\sqrt{{m}_{1}}$：$\sqrt{{m}_{2}}$
• C． $\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}$：$\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$
• D． $\sqrt{{m}_{2}}$：$\sqrt{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 已知雨滴在下落過程中做勻速運動，所受的重力和空氣阻力為一對平衡力，即f=mg=kv²，再根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$

解答 解：已知雨滴在下落過程中做勻速運動，所受的重力和空氣阻力為一對平衡力，即f=mg=kv²，
所以雨滴下落的速度為$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$，又因為P=$\frac{W}{t}=\frac{Fx}{t}=Fv$
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{m}_{1}g{v}_{1}}{{m}_{2}g{v}_{2}}$
代入解得${P}_{1}：{P}_{2}=\sqrt{{m}_{1}^{3}}：\sqrt{{m}_{2}^{3}}$
故選：C

點評 此題主要考查了對平衡力和功率變形公式的掌握，關(guān)鍵是抓住勻速運動的條件