Question

1．課外小組的同學(xué)對(duì)人造地球衛(wèi)星所需的向心力和衛(wèi)星的運(yùn)行速率發(fā)生爭(zhēng)論，若人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量不變，當(dāng)軌道半徑增大為原來(lái)的2倍時(shí)，下列爭(zhēng)論中正確的（　　）

• A． 有同學(xué)說(shuō)，根據(jù)向心力公式F=m$\frac{v^2}{r}$可知，向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$
• B． 有同學(xué)說(shuō)，根據(jù)萬(wàn)有引力F=G$\frac{Mm}{r^2}$提供向心力可知，向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$
• C． 有同學(xué)說(shuō)，根據(jù)公式v=rω可知，衛(wèi)星運(yùn)行的速率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
• D． 有同學(xué)說(shuō)，根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，衛(wèi)星運(yùn)行的速率變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來(lái)討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法

解答 解：A、D當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$隨著變化成為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，則D正確；所以不能用公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$討論衛(wèi)星的向心力變化，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故B正確，
C、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛(wèi)星的線速度變化，故C錯(cuò)誤
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．