Question

（2013?瀘州一模）如圖所示，質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)l=4m的絕緣長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，在木板的左半部分空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E₁=6×10⁶N/C；在木板的右半部分空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E₂=5×10⁶ N/C；一質(zhì)量m=1kg，帶正電q=1×10^-6C的可看為質(zhì)點(diǎn)的小金屬塊，從長(zhǎng)木板的左端由靜止開(kāi)始釋放，金屬塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）金屬塊離開(kāi)電場(chǎng)E₂時(shí)的速度v多大？
（2）金屬塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能Q？

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)金屬塊和長(zhǎng)木板在電場(chǎng)E₁受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得它們的加速度，根據(jù)動(dòng)能定理解得金屬塊離開(kāi)電場(chǎng)E₁時(shí)的速度v₁；在電場(chǎng)E₂中由水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒定律即可求出離開(kāi)E₂的速度；
（2）分別對(duì)兩個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況分析，可知金屬塊在離開(kāi)E₂時(shí)與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，由水平方向動(dòng)量守恒即可求出相對(duì)靜止時(shí)的速度大小，最后整個(gè)過(guò)程運(yùn)用能量守恒即可求出轉(zhuǎn)化的內(nèi)能．

解答：解：（1）設(shè)金屬塊恰好運(yùn)動(dòng)出E₁時(shí)的金屬塊的速度為v₁，長(zhǎng)木板的速度為V₁
金屬塊在E₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：E₁q×

L

2

-μmg×

L

2

=

1

2

mv12
帶入數(shù)值得：v₁=4m/s
金屬塊的加速度a₁=

E1q-μmg

m

=4m/s²
解得時(shí)間 t=

v1

a1

 ①
長(zhǎng)木板的加速度a₂=

μmg

M

=1m/s² ②
木板運(yùn)動(dòng)的距離S₁=

1

2

a2t2 ③
聯(lián)立①②③解得：S₁=0.5m；
對(duì)長(zhǎng)木板由動(dòng)能定理得μmg×

L

2

=

1

2

mV12
帶入數(shù)值得：V₁=2m/s；
金屬塊在E₂中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到中間與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，
對(duì)整體水平方向動(dòng)量守恒得：mv₁+MV₁=（m+M）v′
解得：v′=

8

3

m/s；
此時(shí)金屬塊的加速度a′=

μ(mg+Eq)

m

=3.2m/s²
v₁²-v′²=2a′S
解得：S=

10

9

m＜3.5m；
故金屬塊離開(kāi)電場(chǎng)E₂時(shí)的速度v為

8

3

m/s．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程由能量守恒
Q+

1

2

(m+M)v′2=E₁qL
帶入數(shù)值解得Q=

4

3

J；
答：（1）金屬塊離開(kāi)電場(chǎng)E₂時(shí)的速度v為

8

3

m/s；
（2）金屬塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能Q為

4

3

J．

點(diǎn)評(píng)：此題考查兩個(gè)不同電場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)情況分析，難度在于判斷金屬塊在離開(kāi)E₂之前是否與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，然后根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒即可求解．