Question

15．2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為lm/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為
${s}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}m=100m$，
所以總的位移 s_總=2s₁+10m=2×100+10m=210m．
（2）過ETC通道時(shí) ${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}×2+\frac{10}{{v}_{2}}=\frac{15-5}{1}×2+\frac{10}{5}$s=22s．  
過人工收費(fèi)通道時(shí)${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}×2+20s=\frac{15}{1}×2+20s=50s$，
從減速到恢復(fù)到以前速度經(jīng)歷的位移${s}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}×2=\frac{225}{2}×2m=225m$．
二者的位移差△s=s₂-s_總=225-210m=15m   
在這段位移內(nèi)過ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以 $△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△s}{{v}_{1}}）=50-（22+\frac{15}{15}）=27s$．
答：（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小為210m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是27s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．注意在求解節(jié)約時(shí)間時(shí)，要抓住總位移相等．