Question

19．質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)4s后速度達(dá)到20m/s，然后勻速運(yùn)動了10s，接著經(jīng)5s勻減速運(yùn)動后靜止．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)在加速運(yùn)動階段的加速度；
（2）質(zhì)點(diǎn)在18s末的速度；
（3）質(zhì)點(diǎn)整個運(yùn)動過程的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式求出質(zhì)點(diǎn)在加速階段的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出18s末的速度．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動的位移，從而得出質(zhì)點(diǎn)整個過程的位移．

解答 解：（1）設(shè)加速階段的加速度為a₁，則有：v₁=a₁t₁
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$ m/s²=5 m/s²．
（2）設(shè)減速運(yùn)動階段的加速度為a₂，由于v₂=v₁+a₂t₂，v₂=0，v₁=20 m/s
所以有：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{0-20}{5}$m/s²=-4 m/s²   
 當(dāng)t=18 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已減速運(yùn)動了t₃=4 s，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為：v₃=v₁+a₂t₃=20 m/s-4×4 m/s=4 m/s．
（3）勻加速直線運(yùn)動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
勻速直線運(yùn)動位移為：x₂=vt₂=20×10m=200m，
勻減速直線運(yùn)動的位移為：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{20}{2}×5m=50m$，
則總位移為：x=x₁+x₂+x₃=40+200+50m=290m．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)在加速運(yùn)動階段的加速度為5m/s²；
（2）質(zhì)點(diǎn)在18s末的速度為4m/s．
（3）質(zhì)點(diǎn)整個運(yùn)動過程的位移是290m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．