Question

10．一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H．車由靜止開始向左做勻加速運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示，則（　�。�

• A． 車向左運動的加速度的大小為$\frac{2H}{{t}^{2}cotθ}$
• B． 車向左運動的加速度的大小為$\frac{2H}{{t}^{2}•tanθ}$
• C． 重物m在t時刻速度的大小為$\frac{2H}{t}$cosθ•cotθ
• D． 重物m在t時刻速度的大小為$\frac{2H}{t•cosθ}$cotθ

Answer 1

分析 AB、根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解加速度；
CD、先求解小車B位置的速度，然后將小車B位置的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，其中平行繩子的分速度與重物m的速度相等．

解答 解：AB、小車做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：$\frac{H}{tanθ}$=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2H}{{{t^2}tanθ}}$；故A錯誤，B正確；
CD、圖示時刻小車速度為：v=at=$\frac{2H}{t•tanθ}$，
將小車B位置的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示：
根據(jù)平行四邊形定則，有：v₁=vcosθ=$\frac{2Hcosθ}{t•tanθ}$=$\frac{2H}{t}$cosθ•cotθ，
其中平行繩子的分速度與重物m的速度相等，故重物速度為$\frac{2H}{t}$cosθ•cotθ；故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵記住“通過繩子連接的物體，沿著繩子方向的分速度相等”的結(jié)論，同時結(jié)合運動學公式列式求解．