如圖所示，一摩爾理想氣體，由壓強與體積關(guān)系的p—V圖中的狀態(tài)A出發(fā)，經(jīng)過一緩慢的直線過程到達狀態(tài)B，已知狀態(tài)B的壓強與狀態(tài)A的壓強之比為，若要使整個過程的最終結(jié)果是氣體從外界吸收了熱量，則狀態(tài)B與狀態(tài)A的體積之比應滿足什么條件？已知此理想氣體每摩爾的內(nèi)能為，R為普適氣體常量，T為熱力學溫度。

如圖所示，匝數(shù)為N₁的原線圈和匝數(shù)為N₂的副線圈繞在同一閉合鐵芯上，副線圈兩端與電阻R相連，原線圈兩端與平行金屬導軌相連。兩軌之間的距離為L，其電阻可不計。在虛線的左側(cè)，存在方向與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，pq是一質(zhì)量為m電阻為r與導軌垂直放置的金屬桿，它可在導軌上沿與導軌平行的方向無摩擦地滑動。假設(shè)在任何同一時刻通過線圈每一匝的磁通量相同，兩個線圈的電阻、鐵芯中包括渦流在內(nèi)的各種損耗都忽略不計，且變壓器中的電磁場完全限制在變壓器鐵芯中�，F(xiàn)于時刻開始施一外力，使桿從靜止出發(fā)以恒定的加速度a向左運動。不考慮連接導線的自感。若已知在某時刻t時原線圈電流的大小為I₁，

i．求此時刻外力的功率；

ii．此功率轉(zhuǎn)化為哪些其他形式的功率或能量變化率？試分別求出它們的大小。

如圖（a），質(zhì)量為M=2kg的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質(zhì)量為m=1.5kg的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.6，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱。導軌bc段長為L=1m，開始時PQ左側(cè)導軌的總電阻為R=1Ω，右側(cè)導軌單位長度的電阻為R₀=1Ω/m。以ef為界，其左側(cè)勻強磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強磁場水平向左，兩側(cè)磁場的磁感應強度大小相等。在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動。已知當t₁=0時，水平拉力F₁=11N；當t₂=2s時，水平拉力F₂=14.6N。

（1）求磁感應強度B的大小和金屬導軌加速度的大小；

（2）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.5×10²J，導軌克服摩擦力做功為W=1.5×10²J，求導軌動能的增加量；

（3）請在圖（b）的坐標系中畫出拉力F隨時間t變化的關(guān)系圖線，并要求在坐標軸上標出圖線關(guān)鍵點的坐標值（要求寫出分析過程）。

用單位長度的質(zhì)量為0.5kg/m的直木板做成直軌道，軌道的左端A擱在一個水平臺上，并與一個固定光滑曲面的底端平滑相接，軌道在B點處與一豎直支架固定在一起，B點到A端的距離為0.8m，支架的高也為0.8m，軌道恰好水平。支架的下端與垂直于紙面的固定軸O連接，因此軌道可繞軸O沿順時針方向翻動。現(xiàn)將一個可看做質(zhì)點的滑塊從曲面上P點由靜止釋放，已知滑塊質(zhì)量為0.4kg，P到軌道的豎直距離為0.2m，滑塊與軌道之間的動摩擦因數(shù)為0.125，重力加速度g取10m/s²。

（1）求滑塊運動到A點時的速度大小；

（2）若軌道長為1.024m，請通過計算確定滑塊是否能水平飛離軌道；

（3）用同樣的直木板，做成不同長度的直軌道，保持B點到軌道左端A的距離為0.8m，仍將滑塊從P點由靜止釋放，為確保滑塊在軌道上滑行時支架不翻倒，求軌道長度的范圍。

如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ=30°。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開始時m₁恰在右端碗口水平直徑A處， m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直。當m₁由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；

若已知細繩斷開后小球m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求m₁:m₂=？

 如圖所示，長為l的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，質(zhì)量為m的小球可在直管內(nèi)自由滑動，用一根輕質(zhì)光滑細線將小球與另一質(zhì)量為M的物塊相連，M＝km。開始時小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質(zhì)點。現(xiàn)將小球釋放，請回答下列問題：

（1）若m能沿直管向上運動，求k的范圍；

（2）若m能飛出管口，求k的范圍；

（3）有同學認為，k越大，m離開管口后，水平方向運動的位移就越大，且最大值為繩長l，請通過計算判斷這種說法是否正確。（sin30°＝0.5）

為了“探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，查資料得知：“彈簧的彈性勢能E_p＝kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量”。某同學用壓縮的彈簧推靜止的小球（已知質(zhì)量為m）運動來探究這一問題。為了研究方便，把小鐵球O放在水平桌面上做實驗，讓小鐵球O在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功。

該同學設(shè)計實驗如下：

（1）如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小鐵球O，靜止時測得彈簧的形變量為d。在此步驟中，目的是要確定________，用m、d、g表示為________。

（2）如圖乙所示，將這根彈簧水平放在光滑桌面上，一端固定在豎直墻面，另一端與小鐵球接觸，用力推小鐵球壓縮彈簧；小鐵球靜止時測得彈簧壓縮量為x，撤去外力后，小鐵球被彈簧推出去，從水平桌面邊沿拋出落到水平地面上。

（3）測得水平桌面離地高為h，小鐵球落地點離桌面邊沿的水平距離為L，則小鐵球被彈簧彈出的過程中初動能E_k1＝________，末動能E_k2＝________（用m、h、L、g表示）；彈簧對小鐵球做的功W＝________（用m、x、d、g表示）。

對比W和（E_k2－E_k1）就可以得出“外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，即：“在實驗誤差范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化”。

如圖所示，容器A和氣缸B都能導熱，A放置在l27℃的恒溫槽中，B處于27℃的環(huán)境中，大氣壓強為P_o=1.0×10⁵Pa，開始時閥門K關(guān)閉，A內(nèi)為真空，其容積V_A=2.4 L，B內(nèi)活塞橫截面積S=100cm²、質(zhì)量m=1kg，活塞下方充有理想氣體，其體積V_B=4.8 L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通細管體積不計，打開閥門K后活塞緩慢下移至某一位置（未觸及氣缸底部）．g取10m/s²．試求：

（1）穩(wěn)定后容器A內(nèi)氣體壓強；

（2）穩(wěn)定后氣缸B內(nèi)氣體的體積；

（3）活塞下移過程中，氣缸B內(nèi)氣體對活塞做的功．

在絕緣粗糙的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定電量不等的正電荷，兩電荷的位置坐標如圖（甲）所示，已知B處電荷的電量為+Q。圖（乙）是AB連線之間的電勢φ與位置x之間的關(guān)系圖像，圖中x=L點為圖線的最低點，x=-2L處的縱坐標φ=φ₀，x=0處的縱坐標φ=φ₀，x=2L處的縱坐標φ=φ₀。若在x=-2L的C點由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電量為+q的帶電物塊（可視為質(zhì)點），物塊隨即向右運動。  求：

（1）固定在A處的電荷的電量Q_A ； 

（2）為了使小物塊能夠到達x=2L處，試討論小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ所滿足的條件； 

（3）若小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=，小物塊運動到何處時速度最大？并求最大速度v_m；

（4）試畫出μ取值不同的情況下，物塊在AB之間運動大致的速度-時間關(guān)系圖像。

利用如圖裝置研究均勻規(guī)則重滑輪的轉(zhuǎn)動動能。長L、傾角30°的光滑斜面固定在桌角。質(zhì)量為2m的小物體A與質(zhì)量為m_B的小物體B用長輕繩繞過半徑R的定滑輪連接，A與滑輪之間的繩子與斜面平行。將A從斜面頂端靜止釋放，測得到達斜面底端時的速度v，逐漸減小定滑輪質(zhì)量M，多次測量得關(guān)系表。已知L、g、m、R，不計滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦，繩與滑輪不打滑。求：

（1）作出圖。

（2）對圖像做合理推廣，求m_B

（3）質(zhì)量m的滑輪以角速度ω轉(zhuǎn)動時，用m、R、ω表示出動能。

（4）取下B，將繩子纏繞在質(zhì)量m的滑輪邊緣，使A釋放后勻加速下滑時能不打滑帶動它，求A的加速度。