科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。

兩顆靠得較近的天體稱為雙星。宇宙中有某一對雙星，質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動，已知兩雙星間距離為L，不考慮其他星球?qū)λ鼈兊挠绊懀�求：兩顆星體的軌道半徑和運(yùn)動的周期分別為多少?

某行星一晝夜運(yùn)動時間T₀=8h，若用一彈簧秤去測量同一物體的重力，結(jié)果在行星赤道上比在兩極處小9%，設(shè)想該行星的自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體將完全失重，則這時行星的自轉(zhuǎn)周期為       h。

地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T。在它的兩極處，用彈簧秤測得其物體重為P。在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，則地球的平均密度是多少？

火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g/2豎直向上做勻加速直線運(yùn)動。升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求此時火箭離地面的高度（g為地面附近的重力加速度）。

閱讀下列材料，并結(jié)合該材料解題．

開普勒從1609年～1619年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，太陽在這些橢圓的一個公共焦點(diǎn)上．

第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積．

第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．

實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動．如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動，當(dāng)開動制動發(fā)動機(jī)后，衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道上，如圖所示．問在這之后衛(wèi)星經(jīng)過多長時間著陸。空氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，圓形軌道應(yīng)為橢圓軌道的一種特殊形式．

宇宙飛船上的科研人員在探索某星球時，完成如下實(shí)驗：①當(dāng)飛船停留在距該星球一定的距離時，正對著該星球發(fā)出一個激光脈沖，經(jīng)過時間t后收到反射回來的信號，并測得此時刻星球?qū)τ^察者的眼睛所張視角為；②當(dāng)飛船在該星球著陸后，科研人員在距星球表面h處以初速度水平拋出一個小球，并測出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為S。已知萬有引力恒量G，光速c，星球的自轉(zhuǎn)影響以及大氣對物體的阻力均不計。試根據(jù)以上信息，求：

（1）星球的半徑R。

（2）星球的質(zhì)量M。

一地球探測飛船在地球赤道上空繞地球做圓周運(yùn)動，用攝像機(jī)拍攝地球表面圖片．已知地球的密度為ρ，飛船的飛行周期為T（小于24h）．試求攝像機(jī)所能拍攝的總面積與地球表面積之比．（萬有引力常量為G；球體體積公式為V = πr³，r為球半徑；球冠面積公式為S = 2πrh，r為球半徑，h為球冠高）

如圖所示，某行星圍繞太陽C沿橢圓軌道運(yùn)行．它的近日點(diǎn)A離太陽的距離為a，行星經(jīng)過近日點(diǎn)時的速率為vA，行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)B離太陽的距離為b，求它經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時速度的大小．