下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等�；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

    已知兩板間距，板的長度，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時(shí)的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取。

    （1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？

    （2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？

    （3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。

如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10^-10­C，質(zhì)量m＝10^-20­kg，從R點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜電力常數(shù)k＝9×10^9­N·m²/C²）

（1）粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？

（2）點(diǎn)電荷的電量。

兩個(gè)帶電小球A和B，質(zhì)量分別為m₁、m₂，帶有同種電荷，帶電量分別為q₁、q₂。A、B兩球均放在光滑絕緣的水平板上，A球固定，B球被質(zhì)量為m₃的絕緣擋板P擋住靜止，A、B兩球相距為d，如圖所示。某時(shí)刻起擋板P在向右的水平力F作用下開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，經(jīng)過一段時(shí)間帶電小球B與擋板P分離，在此過程中力F對擋板做功W。求：

（1）力F的最大值和最小值？

（2）帶電小球B與擋板分離時(shí)的速度？

（3）從開始運(yùn)動到帶電小球與擋板P分離的過程中，電場力對帶電小球B做的功？

如圖所示，n個(gè)相同的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為L，第n個(gè)木塊到桌邊緣的距離也是L，木塊與桌面間的摩擦系數(shù)為μ. 開始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動. 最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

   （1）求在整個(gè)過程中損失的機(jī)械能和因碰撞而損失的總動能；

   （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比？

   （3）若n=4，L=0.1m，v₀=3m/s，取g=10m/s²，求μ的數(shù)值.

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t₁＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度時(shí)多大？

（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？

（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為m=m=m，m=3 m，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同.其中木塊A連接一輕彈簧放于斜面上，并通過輕彈簧與擋板M相連，如圖所示.開始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài).木塊B在Q點(diǎn)以初速度v向下運(yùn)動，P、Q間的距離為L.已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動，與木塊A相碰后立刻一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，木塊B向上運(yùn)動恰好能回到Q點(diǎn).若木塊A靜止于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)開始以初速度向下運(yùn)動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面上的R點(diǎn)，求P、R間的距離L′的大小。

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均抽出功率。

荷蘭科學(xué)家惠更斯在研究物體碰撞問題時(shí)做出了突出的貢獻(xiàn)．惠更斯所做的碰撞實(shí)驗(yàn)可簡化為：三個(gè)質(zhì)量分別為m、m、m的小球，半徑相同，并排懸掛在長度均為L的三根平行繩子上，彼此相互接觸�，F(xiàn)把質(zhì)量為m的小球拉開，上升到H高處釋放，如圖所示，已知各球間碰撞時(shí)同時(shí)滿足動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，且碰撞時(shí)間極短，H遠(yuǎn)小于L,不計(jì)空氣阻力。

（1）若三個(gè)球的質(zhì)量相同，則發(fā)生碰撞的兩球速度交換，試求此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動周期。

（2）若三個(gè)球的質(zhì)量不同，要使球1與球2、球2與球3相碰之后，三個(gè)球具有同樣的動量，則m∶m∶m應(yīng)為多少?它們上升的高度分別為多少?

某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究碰撞問題。其模型如圖所示。用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿，球間有微小間隔，從從左到右，球的編號依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k<1）。將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞……所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰。（不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10m/s²）⑴設(shè)與n+1號球碰撞前n號球的速度為v_n，求n+1號球碰撞后的速度。⑵若N=5，在1號球向左拉高h的情況下，要使5號球碰撞后升高16h（16 h小于繩長），問k值為多少？⑶在第⑵問的條件下，懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷，為什么？解：

目前，滑板運(yùn)動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，FGI為圓弧賽道，半徑R=6 .5m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h=1.8m。B、C、F處平滑連接�；�板a和b的質(zhì)量均為m，m5kg，運(yùn)動員質(zhì)量為M，M=45kg。表演開始，運(yùn)動員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁=0.1s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑�；�上BC賽道后，運(yùn)動員從b板跳到同方向運(yùn)動的a板上，在空中運(yùn)動的時(shí)間t₂=0.6s。（水平方向是勻速運(yùn)動）。運(yùn)動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員受到的支持力N=742.5N。（滑板和運(yùn)動員的所有運(yùn)動都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²）⑴滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員的速度是多大？⑵運(yùn)動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動的速度是多大？⑶從表演開始到運(yùn)動員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？