在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示。已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g。求：
（1）小球運動到任意位置P（x，y）處的速率v；
（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離y_m；
（3）當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場時，小球從O點靜止釋放后獲得的最大速率v_m。

如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，則

電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示。求：（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子的重力忽略不計）
（1）在圖中正確畫出電子由靜止開始直至離開勻強(qiáng)磁場時的軌跡；(用尺和圓規(guī)規(guī)范作圖)
（2）電子進(jìn)入磁場時的速度；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

如圖，一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直紙面向里。
（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離；
（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，試求直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系式。

據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高溫度，因而帶電粒子沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示是一個截面為內(nèi)徑R₁=0.6m 外徑R₂=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場．已知氦核的比荷C/kg，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，不計帶電粒子的重力．
（1）實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場運動的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式．
（2）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點射入磁場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖，并求出此圓軌道的半徑．
（3）若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．

如圖所示，一長為L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運動，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場后速度保持不變，經(jīng)一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內(nèi)自由運動，最后從左邊界飛離磁場。設(shè)運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力。求：
（1）小球從玻璃管b端滑出時速度的大�。�
（2）從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時間t變化的關(guān)系；
（3）小球飛離磁場時速度的方向。

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿圓的直徑方向射入磁場，粒子穿過此區(qū)域的時間為t，粒子飛出此區(qū)域時速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，根據(jù)上述條件可求下列物理量中的