15．如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．導(dǎo)軌之間的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．金屬棒ab和cd的質(zhì)量均為0.2kg，電阻均為0.1Ω，垂直導(dǎo)軌放置．某時(shí)刻棒ab在外力作用下，沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，與此同時(shí)，棒cd由靜止釋放．在運(yùn)動(dòng)過程中，棒ab始終保持速度v₀=1.5m/s不變，兩金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；
（2）閉合回路中的最小電流和最大電流；
（3）棒cd最終穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小．

14．圖甲為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中電流感應(yīng)器（相當(dāng)于一只理想的電流表）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象，足夠長光滑金屬軌道電阻不計(jì)，寬度為L=0.2m，傾角為θ=30°，軌道上端連接的定值電阻的阻值為R=0.9Ω，金屬桿MN的電阻為r=0.1Ω，質(zhì)量為m=1kg．在軌道區(qū)域加一垂直于軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，讓金屬桿在軌道平面向下、大小隨時(shí)間變化的拉力F作用下由靜止開始下滑，計(jì)算機(jī)顯示出如圖乙所示的I-t圖象（I₀=0.2A，t₀=1s）．設(shè)桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中與軌道垂直．
（1）試推導(dǎo)出金屬桿的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（2）試推導(dǎo)出拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）金屬桿從靜止開始下滑2s時(shí)間，在定值電阻所產(chǎn)生的焦耳熱為Q=90J，則拉力做的功W為多少？

13．如圖所示，空間存在一有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，磁場的邊界如圖1所示，在光滑絕緣水平面內(nèi)有一長方形金屬線框，ab邊長為L₁=0.2m，bc邊長為L₂=0.75m（小于磁場寬度），線框質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.1Ω，在一水平向右的外力F作用下，線框一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²，ab邊到達(dá)磁場左邊界時(shí)線框的速度v₀=1m/s，不計(jì)空氣阻力．
（1）若線框進(jìn)入磁場過程中外力F做功為W_F=0.27J，求在此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）以ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)開始計(jì)時(shí)，在圖2中畫出ab邊出磁場之前，外力F隨時(shí)間t變化的圖象（標(biāo)出必要的坐標(biāo)值并寫出相關(guān)計(jì)算公式）．

12．如圖所示，一寬度為l=0.4m的“”形導(dǎo)軌與水平面夾角為θ=37°，上端連接電阻R=$\frac{（2+\sqrt{2}）}{4}$Ω．有一帶正電的橡膠球固定套在均勻?qū)�體棒外中央處（橡膠球大小可以忽略），帶有電荷量為q=2.0×10^-6C，橡膠球與導(dǎo)體棒總質(zhì)量為m=0.5kg，導(dǎo)體棒電阻也為R，導(dǎo)體棒兩端各有擋板，形狀如圖所示，擋板間距離略大于導(dǎo)軌寬度．導(dǎo)軌上表面與導(dǎo)體棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，兩側(cè)是光滑的．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．在導(dǎo)軌平面間下方區(qū)域有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，上邊界線為a，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{2}{3}$T．整個(gè)導(dǎo)軌區(qū)域還有一勻強(qiáng)電場，方向沿斜面向上，電場強(qiáng)度為E=2.5×10⁵N/C，圖中電場沒有畫出．不計(jì)其它電阻，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²．
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒PQ在a線上方適當(dāng)距離處靜止釋放后，棒能保持水平狀態(tài)向下滑行，進(jìn)入磁場時(shí)恰能勻速運(yùn)動(dòng)，求入場時(shí)電流大小與方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒在a線上方是（1）問中2倍距離的地方由靜止釋放，進(jìn)入磁場時(shí)立即在導(dǎo)體棒上沿斜面方向加一外力，棒仍能在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)，求所加外力的功率（保留整數(shù)）．

11．如圖甲所示，在一對(duì)平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為θ=30°，質(zhì)量為m=0.2kg，長為L=1.0m的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知靠近電阻處到底端距離為S=7.5m，導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒從開始滑動(dòng)一直運(yùn)動(dòng)到底端的v-t圖象如乙圖所示．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）ab棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值．

10．如圖，一足夠長的光滑平行金屬軌道，其軌道平面與水平面成θ角，上端用一電阻R相連，處于方向垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，從高為h處由靜止釋放，下滑一段時(shí)間后，金屬桿開始以速度v勻速運(yùn)動(dòng)直到軌道的底端．金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，軌道電阻及空氣阻力均可忽略不計(jì)，重力加速度為g．則（　�。�

	A．	金屬桿加速運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度小于$\frac{1}{2}$v
	B．	金屬桿加速運(yùn)動(dòng)過程中克服安培力做功的功率大于勻速運(yùn)動(dòng)過程中克服安培力做功的功率
	C．	當(dāng)金屬桿的速度為$\frac{v}{4}$時(shí)，它的加速度大小為$\frac{gsinθ}{4}$
	D．	整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{（2mgh-m{v}^{2}）R}{2（R+r）}$

9．如圖所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上．不計(jì)重力．下列說法正確的有（　�。�

	A．	a、b均帶正電		B．	a在磁場中飛行的時(shí)間比b的短
	C．	a在磁場中飛行的路程比b的短		D．	a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的遠(yuǎn)

8．如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面呈θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒在MN與PQ之間部分的電阻為R，當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌下滑的距離為x時(shí)，棒的速度大小為v．則在這一過程中（　�。�

	A．	金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小始終為$\frac{{v}^{2}}{2x}$
	B．	金屬棒ab受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
	C．	通過金屬棒ab橫截面的電荷量為$\frac{BLX}{R}$
	D．	金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$x

7．豎直放置門型金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動(dòng)，框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放（如圖）．求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；
（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；
（3）桿最終能達(dá)到的速度．

6．如圖所示，ab、cd為間距l(xiāng)=1m的傾斜金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，ac間接有R=2.4Ω的電阻．空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=2T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．導(dǎo)軌的上端有長為x₁=0.5m的絕緣涂層，絕緣涂層與金屬棒的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，導(dǎo)軌的其余部分光滑，將一質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=1.6Ω的金屬棒從頂端ac處由靜止釋放，金屬棒從絕緣層上滑出后，又滑行了x₂=1m，之后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．已知：重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金屬棒剛從絕緣涂層上滑出時(shí)的加速度的大�。�
（2）從釋放金屬棒到勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）從金屬棒剛滑出絕緣涂層開始計(jì)時(shí)，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，可讓磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀開始按一定規(guī)律逐漸變化，試寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的表達(dá)式．