根據(jù)載人航天工程第二步任務(wù)規(guī)劃，中國將在2010年至2015年問發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器和“天宮二號(hào)”、“天宮三號(hào)”兩個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，2020年前后，中國將發(fā)射空間站核心艙和科學(xué)實(shí)驗(yàn)艙，開始建造空間站．假設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動(dòng)，一宇航員在站內(nèi)玩壘球（萬有引力可以忽略不計(jì)），上半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間為分界面，電場(chǎng)與分界面垂直，磁場(chǎng)垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=100V/m，宇航員位于電場(chǎng)一側(cè)距分界面為h=3m的P點(diǎn)，PO垂直于分界面，點(diǎn)D位于O點(diǎn)右側(cè)，壘球質(zhì)量為m=0.1kg、帶電荷量為q=-0.05C，該宇航員從P點(diǎn)以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點(diǎn)，且能回到P點(diǎn)．求：
（1）OD之間的距離d．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

如圖所示，xOy坐標(biāo)系內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，x＜0區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），y軸為電場(chǎng)右邊界-磁場(chǎng)中放置一半徑為R的圓柱形圓筒，圓心O₁的坐標(biāo)為（2R，0），圓筒軸線與磁場(chǎng)平行，現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處垂直于y軸沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)射入y軸右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不考慮打到圓筒表面的電子對(duì)射入磁場(chǎng)的電子的影響及電子間的相互作用，不計(jì)重力影響．
（1）求x＜0區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（2）若圓筒外表面各處都沒有電子打到，則電子初速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）若電子初速度滿足v0=

3eBR

m

，則y軸上哪些范圍射入磁場(chǎng)的電子能打到圓筒上？圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有電子打到的區(qū)域的面積之比是多少？

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為

3

5

R．現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S₂垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I．不考慮離子重力及離子間的相互作用．
（1）求加速電場(chǎng)的電壓U；
（2）求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
（3）實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±△U范圍內(nèi)微小變化．若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，

△U

U

應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）

電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為m=2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為d=2m，長L=100m，電流I=10A，軌道摩擦不計(jì)且金屬桿EF與軌道始終接觸良好，則下列有關(guān)軌道問所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)力的最大功率結(jié)果正確的是（　�。�

擺線是數(shù)學(xué)中眾多迷人曲線之一，它是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．在豎直平面內(nèi)有xOy坐標(biāo)系，空間存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，小球的軌跡就是擺線．小球在O點(diǎn)速度為0時(shí)，可以分解為大小始終相等的一水平向右和一水平向左的兩個(gè)分速度，如果速度大小取適當(dāng)?shù)闹�，就可以把小球的運(yùn)動(dòng)分解成以v₀的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)和從O點(diǎn)以向左速度v₁為初速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力加速度為g，下列式子正確的是（　�。�

如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．t=0時(shí)對(duì)木板施加方向水平向左，大小為0.6N的恒力F，g取10m/s²．則（　�。�

如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圖中實(shí)線是電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（　�。�

如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界．一質(zhì)量為m、電荷量為 q 的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．若粒子速度為v₀，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)．下列說法正確的有（　�。�

（1）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)裝置來探究當(dāng)合外力一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系．

①由圖甲中刻度尺讀出兩個(gè)光電門中心之間的距離s=24cm，由圖乙中游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度d=cm．該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊從圖甲所示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器可以讀出遮光條通過光電門1的時(shí)間△t₁，遮光條通過光電門2的時(shí)間△t₂，則滑塊經(jīng)過光電門1時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式v₁=，滑塊經(jīng)過光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式v₂=，則滑塊的加速度的表達(dá)式a=．（以上表達(dá)式均用字母表示）
②某同學(xué)用質(zhì)量為100g滑動(dòng)塊做實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)在吊掛之處逐次增加一個(gè)質(zhì)量為50g的砝碼，細(xì)繩質(zhì)量可忽略，則下列曲線何者最適合描述滑塊加速度隨著吊掛砝碼個(gè)數(shù)的變化．
（2）多用電表是一種重要的電路檢測(cè)工具，其用途很廣．以下是某研究性學(xué)習(xí)小組利用一個(gè)量程合適的電壓表測(cè)量一個(gè)多用電表歐姆檔的內(nèi)部電源的電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)，假設(shè)你是組員，請(qǐng)你按要求完成以下任務(wù)：
①用多用電表測(cè)量電壓表的阻值．為此，應(yīng)先對(duì)多用電表進(jìn)行機(jī)械調(diào)零，具體操作是；然后把多用電表的選擇開關(guān)旋到歐姆檔，選擇合適的倍率檔后進(jìn)行歐姆調(diào)零；最后進(jìn)行電壓表的電阻測(cè)量．以下是實(shí)驗(yàn)用的電壓表和待測(cè)多用電表，請(qǐng)你把實(shí)驗(yàn)電路連接好．
②小組其他成員從多用表刻度盤上讀出電阻刻度中間數(shù)值為30，電壓表的讀數(shù)為U，歐姆表指針?biāo)�指的刻度為n，此時(shí)歐姆檔的選擇開關(guān)撥至倍率“×1K”檔，并且在實(shí)驗(yàn)過程中，一切操作都是正確的，請(qǐng)你寫出歐姆表電池的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式：．（不要求寫出推導(dǎo)過程）