如圖所示，一輛質(zhì)量m＝2kg的平板車左端放有質(zhì)量M＝3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.4．開始時(shí)平板車與滑塊一起以＝2m/s的速度在光滑水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車右端．取．求：
（1）平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v；
（3）為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車右端，平板車至少為多長(zhǎng)?

如圖所示，光滑的水平軌道接一個(gè)半徑為R的光滑半圓軌道，在水平軌道上有1997個(gè)質(zhì)量相同的小球，除第1號(hào)小球外，其他小球均靜止，第一號(hào)小球以初速度碰撞第2號(hào)小球，在碰撞過程中損失初動(dòng)能的；第2號(hào)小球碰撞第3號(hào)小球，在碰撞過程中損失第2號(hào)小球初動(dòng)能的；第3號(hào)小球又碰撞第4號(hào)小球，依次碰撞下去，每次碰撞均損失小球初動(dòng)能的，最后，第1997號(hào)小球恰能沿半圓軌道達(dá)到最高點(diǎn)，試求第1號(hào)小球的初速度．

有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M＝6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），射出的初v₀＝60m/s。當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m＝4.0kg。現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R＝600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？（g＝10/s₂，忽略空氣阻力）

在水平面上有一長(zhǎng)木板A，在A的左端放置一木塊B，現(xiàn)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)一子彈C以v₀＝140m/s向右水平射入木塊B并留在B中，作用時(shí)間極短，最后A、B、C相對(duì)靜止，共同運(yùn)動(dòng)。已知木板A質(zhì)量為4kg，木塊B質(zhì)量為1.9kg，子彈C質(zhì)量為100g，木板A和木塊B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板A和地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0，求：
（1）從子彈射入后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B相對(duì)靜止？
（2）木塊B在木板A上滑行的距離是多少？
（3）最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)木板A的位移是多少？

如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大小。
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。

柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過程簡(jiǎn)化如下：
柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時(shí)間極短。隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離l。已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝1.0×10³kg，M＝2.0×10³kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s²，混合物的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)樁向下移動(dòng)的過程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

光滑四分之一圓環(huán)導(dǎo)軌最低點(diǎn)切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車表面等高，小車質(zhì)量M=2.0kg，高h(yuǎn)=0.2m，如圖所示�，F(xiàn)從圓環(huán)導(dǎo)軌頂端將一質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊由靜止釋放，滑塊滑上小車后帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車向右端運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點(diǎn)�；瑝K落地后0.2s小車右端也到達(dá)B點(diǎn)。已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：
（1）圓軌道的半徑；
（2）滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能。

質(zhì)量分別為2.0Kg和1.0Kg的木塊A和B，中間夾著一個(gè)被壓縮的輕彈簧，其彈性勢(shì)能為30J，放在高為2.0m的光滑水平臺(tái)面上，如圖所示，彈簧釋放后，至彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)AB皆未脫離臺(tái)面，求：
（1）A、B落在水平地面上與平臺(tái)之間的距離和?
（2）落地時(shí)的動(dòng)能和分別為多少?（）

如圖所示，在光滑水平面上放著一個(gè)質(zhì)量M＝0.3kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸定點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長(zhǎng)2m、不可伸長(zhǎng)的輕繩連接．有一顆質(zhì)量m＝0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）木塊以多大速度脫離水平地面?
（2）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輕繩的拉力F為多少?

如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s =2.88m．質(zhì)量為2m 、大小可忽略的物塊C置于A板的左端． C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22， A、B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10， 最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力． 開始時(shí)， 三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)． 現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右， 大小為的恒力F， 假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起． 要使C最終不脫離木板， 每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少?