如圖2所示,三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀,方向與繩垂直,小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失,輕繩不可伸長.求:

圖2

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí),小球B的速度；?

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),小球B的速度；

(3)運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能E_kA和此時(shí)兩根繩的夾角θ；

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí),繩中的拉力F的大小.

如圖1所示,兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上,它們的間距s=2.88 m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22,A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開始時(shí),三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板,每塊木板的長度至少應(yīng)為多少??

圖1

下雪天,卡車在筆直的高速公路上勻速行駛.司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車,他將剎車踩到底,車輪被抱死,但卡車仍向前滑行,并撞上故障車,且推著它共同滑行了一段距離l后停下.事故發(fā)生后,經(jīng)測量,卡車剎車時(shí)與故障車距離為L,撞車后共同滑行的距離l=L.假定兩車輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍.

(1)設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為v₁,兩車相撞后的速度變?yōu)関₂,求;

(2)卡車司機(jī)至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生？

在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似:兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖14所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連.過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.求：

圖14

（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度;?

（2）在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能.

如圖13所示，n個(gè)相同的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個(gè)木塊到桌邊的距離也是l,木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)，最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

圖13

（1）求在整個(gè)過程中因碰撞而損失的總動(dòng)能；?

（2）求第i次(i≤n-1)碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比.

甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6 m/s.甲車上有質(zhì)量為m=1 kg的小球若干個(gè),甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M₁=50 kg,乙和他的車總質(zhì)量為M₂=30 kg.現(xiàn)為避免相撞,甲不斷地將小球以相對地面16.5 m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住.假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞,試求此時(shí)：

(1)兩車的速度各為多大??

(2)甲總共拋出了多少個(gè)小球????????????????

如圖12所示，小車上有固定支架，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴掛在支架上的O點(diǎn)處，且可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，線長為L.現(xiàn)使小車與小球一起以速度v₀沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車突然碰到矮墻后，車立即停止運(yùn)動(dòng)，此后小球上升的最大高度可能是（　　）?

圖12

A.                  B.

C.                  D.等于2 L

如圖11所示，重球A放在光滑的斜面體B上，A、B質(zhì)量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左緩慢移動(dòng)了一段距離，A球相對于C點(diǎn)升高h(yuǎn)，若突然撤去F，則（　�。�

圖11

A.A以后上升的最大高度為h/2

B.A球獲得的最大速度為gh

C.在B離開A之前，A、B動(dòng)量守恒

D.A、B相互作用的沖量大小相等??

如圖10所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個(gè)輕彈簧.物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過彈簧與物體B發(fā)生作用.兩物體的質(zhì)量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_p.現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_p.則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　�。�

圖10

A.物體A的初動(dòng)能之比為2∶1?

B.物體A的初動(dòng)能之比為4∶3?

C.物體A損失的動(dòng)能之比為1∶1?

D.物體A損失的動(dòng)能之比為27∶32

A、B兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰，用閃光照相機(jī)在t₀=0、t₁=Δt、t₂=2·Δt、t₃=3·Δt各時(shí)刻閃光四次，攝得如圖9所示的照片，其中B的像有重疊，m_B=m_A，由此可判斷（　�。�

圖9

①碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t=2.5·Δt　

②碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t=0.5·Δt　

③碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t=0.5·Δt　

④碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t=2.5·Δt

A.①③          B.①④?         C.②③            D.②④