光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點(diǎn)．CD長(zhǎng)L₁＝10cm，DE長(zhǎng)L₂＝2cm，EB長(zhǎng)L₃＝9cm。另有一半徑R＝0.1m的光滑半圓形絕緣導(dǎo)軌PM與水平面相連并相切于P點(diǎn)，不計(jì)BP連接處能量損失�，F(xiàn)將兩個(gè)帶電量為－4Q和+Q的物體（可視作點(diǎn)電荷）固定在C、D兩點(diǎn)，如圖所示。將另一帶電量為＋q，質(zhì)量m＝1´10⁴kg的金屬小球（也可視作點(diǎn)電荷）從E點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球進(jìn)入P點(diǎn)時(shí)，將C、D兩物體接地，則

（1）小球在水平面AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大加速度和最大速度對(duì)應(yīng)的位置
（2）若小球過(guò)圓弧的最高點(diǎn)后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為多少?對(duì)軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電量q，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關(guān)系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為多大？

（4）你還能通過(guò)圖像求出什么物理量，其大小為多少？

(20分) 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶AB段是水平的，CD段是傾斜的，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，AB段和CD段通過(guò)極短的BC段平滑連接．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度保持不變，始終為v，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)．每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）．傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．

（1）為了小貨箱到達(dá)B點(diǎn)前相對(duì)于傳動(dòng)帶靜止，AB段至少多長(zhǎng)？
（2）將每個(gè)小貨箱從A點(diǎn)運(yùn)送到D點(diǎn)，因摩擦產(chǎn)生了多少熱量？
（3）求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率？

(16分) 如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，ab段水平且粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、半徑為R的一小段圓弧．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍．兩物體在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別沿軌道向左、右運(yùn)動(dòng)．B到d點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的3/4，重力加速度g，
求：（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大小；
（2）分離后B的速度；
（3）分離后A在ab段滑行的距離．

（12分）如圖所示，AB是粗糙的圓弧，半徑為R，OA水平，OB豎直，O點(diǎn)離地面高度為2R，一質(zhì)量為m的小球，從A點(diǎn)靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，最后落在距C點(diǎn)R處的D點(diǎn)。求：

（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小。
（2）小球在AB段克服阻力做的功。

（15分）如圖所示，光滑的圓弧AB，半徑，固定在豎直平面內(nèi)。一輛質(zhì)量為M=2kg的小車(chē)處在水平光滑平面上，小車(chē)的表面CD與圓弧在B點(diǎn)的切線(xiàn)重合，初始時(shí)B與C緊挨著，小車(chē)長(zhǎng)L=1m，高H=0.2m�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），自圓弧上的A點(diǎn)從靜止開(kāi)始釋放，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后沖上小車(chē)，帶動(dòng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊與小車(chē)分離時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)小車(chē)的速度為。求

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）滑塊與小車(chē)分離時(shí)的速度；
（4）滑塊著地時(shí)與小車(chē)右端的水平的距離；

(12分)如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s²。

（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊至少?gòu)碾x地多高處由靜止開(kāi)始下滑；
（3）若滑塊離開(kāi)C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

如圖所示，質(zhì)量M="1.5" kg的小車(chē)靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車(chē)的左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)�，F(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F="4" J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車(chē)左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒(méi)從小車(chē)上滑下。已知Q與小車(chē)表面間動(dòng)摩擦因數(shù)。（g="10" m/s²）

（1）Q剛在小車(chē)上滑行時(shí)的初速度v₀ ；
（2）小車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？

如圖所示，豎直桿AB上的P點(diǎn)用細(xì)線(xiàn)懸掛著一個(gè)小鉛球，球的半徑相對(duì)線(xiàn)長(zhǎng)可忽略不計(jì)，已知線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.25m。當(dāng)AB桿繞自身以ω=4rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在細(xì)線(xiàn)的帶動(dòng)下在水平面上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。

求：細(xì)線(xiàn)與桿AB間的夾角θ的大小。（g=10m/s²）

如圖所示，質(zhì)量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：

（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？
（2）若在木板（足夠長(zhǎng)）的左端施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向左的拉力F，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，在圖中畫(huà)出鐵塊受到的摩擦力f隨F變化的圖像。（本小題不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）