18．(本小題滿分13分，其中(Ⅰ)小問4分，(Ⅱ)小問9分)
某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛
元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲
元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次)，設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為
，
，
，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：
(Ⅰ)獲賠的概率；
(Ⅱ)獲賠金額
的分布列與期望．
(18)(本小題13分)
解：設(shè)
表示第
輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，
．由題意知
，
，
獨(dú)立，
且
，
，
．
(Ⅰ)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為
．
(Ⅱ)的所有可能值為
，，
，
．
，
，
，
．
綜上知，的分布列為
求的期望有兩種解法：
解法一：由的分布列得
(元)．
解法二：設(shè)
表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，，
則
有分布列
故
．
同理得
，
．
綜上有
(元)．
四川理
(12)已知一組拋物線
，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
(18)(本小題滿分12分)廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望
，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
(18)本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力。
解：(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算，有
(Ⅱ)可能的取值為
，
，
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
四川文
(3)某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個蘋果，其重量(單位：克)分別為：150，152，153，
149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
天津理
18．(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率；
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18．本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．滿分12分．
(Ⅰ)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨(dú)立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．
(Ⅱ)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．
(Ⅲ)解：可能的取值為
．由(Ⅰ)，(Ⅱ)得
，
，
．從而
．
的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
 |
 |
 |
 |
的數(shù)學(xué)期望
．
天津文
(11)從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：
|
分組 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
頻數(shù) |
1 |
2 |
3 |
10 |
|
1 |
則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 %．70
(18)(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
(Ⅰ)求取出的4個球均為紅球的概率；
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(18)本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．滿分12分．
(Ⅰ)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件
相互獨(dú)立，且
，
，
故取出的4個球均為紅球的概率是
．
(Ⅱ)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384020_1/image074.gif">，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件
互斥，且
，
．
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
．
浙江理
(5)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，
，則
( )
A．
B．
C．
D，
(15)隨機(jī)變量的分布列如下：
其中
成等差數(shù)列，若
，則
的值是 ．
浙江文
(8)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0．6，則本次比賽甲獲勝的概率是
(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648
(13)某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為___________．50
上海文
9．在五個數(shù)字
中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是
(結(jié)果用數(shù)值表示)．0.3
陜西文
18.(本小題滿分12分)
某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為
、
、
，且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手被淘汰的概率；
(Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.(注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)
18．(本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ)記“該選手能正確回答第
輪的問題”的事件為
，則
，
，
，
該選手被淘汰的概率
．
(Ⅱ)的可能值為
，
，
，
．
的分布列為
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
 |
 |
．
解法二：(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，．
該選手被淘汰的概率
．
(Ⅱ)同解法一．
陜西文
6.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
18.(本小題滿分12分)
某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則
即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為
、
、
、，且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.
(注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)
18．(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為
，則，，，
，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率
．
(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率
．
山東理
(8)某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；
第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為
，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為
，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為( )
A．0.9，35 B．0.9，45
C．0.1，35 D．0.1，45
(12)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)按下列規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移動的概率都?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384020_1/image153.gif">，質(zhì)點(diǎn)移動五次后位`于點(diǎn)
的概率是( )
A．
B．
C．
D．
(18)(本小題滿分12分)
設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程
實(shí)根的個數(shù)(重根按一個計)．
(Ⅰ)求方程有實(shí)根的概率；
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率．
[標(biāo)準(zhǔn)答案]:(I)基本事件總數(shù)為
，
若使方程有實(shí)根，則
，即
。
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，,
目標(biāo)事件個數(shù)為
因此方程 有實(shí)根的概率為
(II)由題意知，
，則
，
，
故的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
|
P |
 |
 |
|
的數(shù)學(xué)期望
(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程
有實(shí)根” 為事件N，則
，
，
.
山東文
12．設(shè)集合
，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和，確定平面上的一個點(diǎn)
，記“點(diǎn)落在直線
上”為事件
，若事件
的概率最大，則
的所有可能值為( )
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
全國II理
14．在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布
．若在
內(nèi)取值的概率為0.4，則在
內(nèi)取值的概率為
．0.8
18．(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率
．
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率
；
(2)若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列．
18．解：(1)記
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．
則
互斥，且
，故
于是
．
解得
(舍去)．
(2)的可能取值為
．
若該批產(chǎn)品共100件，由(1)知其二等品有
件，故
．
．
．
所以的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
 |
 |
 |
全國II文
13．一個總體含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 ．
19．(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；
(2)若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率
．
19．(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．
則互斥，且，故
于是．
解得(舍去)．
(2)記
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，
則
．
若該批產(chǎn)品共100件，由(1)知其中二等品有件，故
．
全國I文
(13)從某自動包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取
袋，測得各袋的質(zhì)量分別為(單位：
)：
|
492 |
496 |
494 |
495 |
498 |
497 |
501 |
502 |
504 |
496 |
|
497 |
503 |
506 |
508 |
507 |
492 |
496 |
500 |
501 |
499 |
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g-501.5g之間的概率約為_____．0.25
(18)(本小題滿分12分)
某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．
(Ⅰ)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
(Ⅱ)求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率．
18．解：
(Ⅰ)記表示事件：“
位顧客中至少位采用一次性付款”，則
表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．
，
．
(Ⅱ)記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過
元”．
表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．
表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．
則
．
，
．
．
全國I理
(18)(本小題滿分12分)
某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．
表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
(Ⅰ)求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
(Ⅱ)求的分布列及期望
．
(18)解：
(Ⅰ)由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
，
．
(Ⅱ)的可能取值為
元，
元，
元．
，
，
．
的分布列為
(元)．
寧夏理
11．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?/p>
|
甲的成績 |
||||
|
環(huán)數(shù) |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
頻數(shù) |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
乙的成績 |
||||
|
環(huán)數(shù) |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
頻數(shù) |
6 |
4 |
4 |
6 |
|
丙的成績 |
||||
|
環(huán)數(shù) |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
頻數(shù) |
4 |
6 |
6 |
4 |
分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有( )
A．
B．
C．
D．
20．(本小題滿分12分)
如圖，面積為
的正方形
中有一個不規(guī)則的圖形
，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個點(diǎn)，若個點(diǎn)中有
個點(diǎn)落入中，則的面積的估計值為
，假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲
個點(diǎn)，以
表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目．
(I)求的均值
；
(II)求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實(shí)際值之差在區(qū)間
內(nèi)的概率．
附表：
20．解：
每個點(diǎn)落入中的概率均為
．
依題意知
．
(Ⅰ)
．
(Ⅱ)依題意所求概率為
，
．
寧夏文
20．(本小題滿分12分)
設(shè)有關(guān)于的一元二次方程
．
(Ⅰ)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
(Ⅱ)若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
20．解：
設(shè)事件為“方程
有實(shí)根”．
當(dāng)
，
時，方程有實(shí)根的充要條件為
．
(Ⅰ)基本事件共12個：
．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為
．
(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384020_1/image292.gif">．
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384020_1/image293.gif">．
所以所求的概率為
．
遼寧理
9．一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是( )
A．
B． C．
D．
遼寧文
17．(本小題滿分12分)
某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
|
分組 |
[500，900) |
[900，1100) |
[1100，1300) |
[1300，1500) |
[1500，1700) |
[1700，1900) |
[1900， ) |
|
頻數(shù) |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
|
頻率 |
|
|
|
|
|
|
|
(I)將各組的頻率填入表中；
(II)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；
(III)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．
17．本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識，考查使用統(tǒng)計的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力．滿分12分．
(I)解：
|
分組 |
[500，900) |
[900，1100) |
[1100，1300) |
[1300，1500) |
[1500，1700) |
[1700，1900) |
[1900，) |
|
頻數(shù) |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
|
頻率 |
0.048 |
0.121 |
0.208 |
0.223 |
0.193 |
0.165 |
0.042 |
.................................................................................................. 4分
(II)解：由(I)可得
，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6． 8分
(III)解：由(II)知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率
，根據(jù)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得
．
所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648．........................... 12分
江西理
10．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為( )
A． B．
C．
D．
19．(本小題滿分12分)
某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為
，
，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，
．
(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．
19．解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，
(1)設(shè)
表示第一次燒制后恰好有一件合格，則
．
(2)解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為
，
所以
，
故
．
解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件
，則
，
所以
，
，
，
．
于是，
．
江西文
6．一袋中裝有大小相同，編號分別為
的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為( )
A．
B．
C．
D．
19．(本小題滿分12分)
栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為
，
．
(1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；
(2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．
19．解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，
，
，
，
，
．
(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為
；
(2)解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，
則
，
．
恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為
．
解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為
．
江蘇
17．(本小題滿分12分)某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為
，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)
(1)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(4分)
(2)5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(4分)
17．
解：(1)
(2)
(3)
(3)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報準(zhǔn)確的概率；(4分)
湖南理
5．設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
，已知
，則
=( )
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
17．(本小題滿分12分)
某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
(I)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
(II)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望．
17．解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且
，
．
(I)解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是
．
解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是
該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是
．
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是
．
(II)因?yàn)槊總€人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項分布
，
，
，即的分布列是
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
0.001 |
0.027 |
0.
243 |
0.729 |
的期望是
．
(或的期望是
)
湖南文
7．根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖2)．從圖中可以看出，該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
17．(本小題滿分12分)
某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
(I)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
(II)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率．
17．解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，．
(I)解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是
．
解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是
該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是
．
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是
．
(II)解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是
．
3人都參加過培訓(xùn)的概率是
．
所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是
．
解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是
．
3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是
．
所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是
．
湖北理
9．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量
與向量
的夾角為
，則
的概率是( )
A．
B．
C．
D．
14．某籃運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率 ．(用數(shù)值作答)
|
分組 |
頻數(shù) |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
合計 |
 |
17．(本小題滿分12分)
在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：
(I)在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
(II)估計纖度落在
中的概率及纖度小于
的概率是多少？
(III)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是
)作為代表．據(jù)此，估計纖度的期望．
17．本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統(tǒng)計方法，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實(shí)際問題的能力．
解：(Ⅰ)
|
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
 |
4 |
0.04 |
 |
25 |
0.25 |
 |
30 |
0.30 |
 |
29 |
0.29 |
 |
10 |
0.10 |
 |
2 |
0.02 |
|
合計 |
100 |
1.00 |
(Ⅱ)纖度落在
中的概率約為
，纖度小于1.40的概率約為
．
(Ⅲ)總體數(shù)據(jù)的期望約為
．
湖北文
6．為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為( )
A．300 B．360 C．420 D．450
7．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是( )
A．
B． C．
D．
廣東理
6．
圖l是某縣參加2007年高考的
學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右
的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記
為、、…、
(如
表示身高(單位：
)在[150，
155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計
圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人
數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計
身高在160-180(含
160，不含180)的學(xué)生人
數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
A．
B．
C．
D．
9.甲、乙兩個袋中均有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個紅球、2個白球,
乙袋裝有1個紅球、5個白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個球,則取出的兩球都是紅球的概率為
．(答案用分?jǐn)?shù)表示)
17．(本小題滿分12分)
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生
產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性
回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值：
)
17. 解： (1)如下圖
(2)
=3
2.5+43+54+64.5=66.5
=
=4.5
=
=3.5
=
+
+
+
=86
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35
故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
廣東文
8．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是
A． B． C． D．
福建理
12．如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)
，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是( )
A．
B．
C．
D．
15．兩封信隨機(jī)投入三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望
．
福建文
18．(本小題滿分12分)
甲、乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
(Ⅰ)甲試跳三次，第三次才成功的概率；
(Ⅱ)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
(Ⅲ)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．
18．本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．滿分12分．
解：記“甲第次試跳成功”為事件
，“乙第次試跳成功”為事件
，依題意得
，
，且，(
)相互獨(dú)立．
(Ⅰ)“甲第三次試跳才成功”為事件
，且三次試跳相互獨(dú)立，
．
答：甲第三次試跳才成功的概率為
．
(Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件．
解法一：
，且
，
，
彼此互斥，
．
解法二：
．
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為
．
(Ⅲ)設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件
，
“乙在兩次試跳中成功次”為事件
，
事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為
，且
，
為互斥事件，
所求的概率為
答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為
．
北京理
18．(本小題共13分)
某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
(I)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；
(II)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
18．(共13分)
解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40．
(I)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為
．
(II)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為
．
(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知
；
；
的分布列：
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
 |
 |
 |
的數(shù)學(xué)期望：
．
18．(本小題共12分)
某條公共汽車線路沿線共有11個車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)，在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個車站下車是等可能的．求：
(I)這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；
(II)這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；
18．(共13分)
解：(I)這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為
．
(II)這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為
．
安徽理
(10)以
表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(
)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則概率
等于
(A)
-
(B)
(C)
(D)
(20) (本小題滿分13分)
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象，一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).
(Ⅰ)寫出ξ的分布列(不要求寫出計算過程)；
(Ⅱ)求數(shù)學(xué)期望Eξ；
(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
20．本小題主要考查等可能場合下的事件概率的計算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力．本小題滿分13分．
解：(Ⅰ)的分布列為：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
(Ⅱ)數(shù)學(xué)期望為
．
(Ⅲ)所求的概率為
．
安徽文
(19)(本小題滿分13分)
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.
(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；
(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.
19．本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運(yùn)用概率知識分析問題及解決實(shí)際問題的能力．本小題滿分13分．
解：以表示恰剩下只果蠅的事件
．
以
表示至少剩下只果蠅的事件
．
可以有多種不同的計算
的方法．
方法1(組合模式)：當(dāng)事件發(fā)生時，第
只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前
只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以
．
方法2(排列模式)：當(dāng)事件發(fā)生時，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能．在前只飛出的蠅子中有
只是果蠅，有
種不同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序．所以
．
由上式立得
；
．