(安徽13)
在四面體
中，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，則
(用
表示)．
(北京11．)
已知向量
．若向量
，則實(shí)數(shù)
的值是
(北京12．)
在
中，若
，
，
，則
(廣東10. )
若向量
、
滿足
的夾角為120°，則
＝
.
(湖南12．)
在中，角
所對的邊分別為
，若
，b=
，
，則
．
(湖南文12．)
在中，角所對的邊分別為，若，，
，則
．
(江西15．)
如圖，在中，點(diǎn)
是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線
，
于不同的兩點(diǎn)
，若
，
，則
的值為 2 ．
(江西文13．)
在平面直角坐標(biāo)系中，正方形
的對角線
的兩端點(diǎn)分別為
，
，則
．
(陜西
15. )
如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量
、
、
,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝
，若＝λ+μ(λ，μ∈R),則λ+μ的值為 
.
(天津15．)
如圖，在中，
，
是邊上一點(diǎn)，
，則
．
(天津文15)
在中，
，
，是邊的中點(diǎn)，則
．
(重慶文(13))
在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，則AC＝ 
。
(上海文6．)
若向量
的夾角為
，
，則
．
35．(寧夏，海南)17．(本小題滿分12分)
如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底
在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)
與．現(xiàn)測得
，并在點(diǎn)測得塔頂
的仰角為
，求塔高．
解：在
中，
．
由正弦定理得
．
所以
．
在
中，
．
36．(福建)17．(本小題滿分12分)
在中，
，
．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若最大邊的邊長為
，求最小邊的邊長．
本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運(yùn)算能力，滿分12分．
解：(Ⅰ)
，
．又
，
．
(Ⅱ)
，
邊最大，即
．
又
，
角最小，邊為最小邊．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以，最小邊
．
37．(廣東)16.(本小題滿分12分)
已知△
頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為
.
(1)若
，求sin∠的值;
(2)若∠是鈍角，求
的取值范圍.
解：(1)
, 
當(dāng)c=5時(shí)，
進(jìn)而
(2)若A為鈍角，則
AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
顯然此時(shí)有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為[，+
)
38．(廣東文)16．(本小題滿分14分)
已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若
，求的值；
(2)若
，求sin∠A的值
解:
(1) 
由 
得 
(2) 
39．(浙江)(18)(本題14分)已知的周長為
，且
．
(I)求邊的長；
(II)若的面積為
，求角的度數(shù)．
(18)解：(I)由題意及正弦定理，得
，
，
兩式相減，得
．
(II)由的面積
，得
，
由余弦定理，得
，
所以
．
40．(山東)20(本小題滿分12分)如圖,甲船以每小時(shí)
海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于
處時(shí),乙船位于甲船的
北偏西
的方向
處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航
行20分鐘到達(dá)
處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西
方
向的
處,此時(shí)兩船相距
海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?
解：如圖，連結(jié)
，
，
，
是等邊三角形，
，
在
中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小為
答：乙船每小時(shí)航行海里.
41．(山東文)17．(本小題滿分12分)
在中，角的對邊分別為
．
(1)求
；
(2)若
，且
，求．
解：(1)
又
解得
．
，
是銳角． 
．
(2)
， 
， 
．
又
． 
．
． 
．
42．(上海)17．(本題滿分14分)
在
中，
分別是三個(gè)內(nèi)角
的對邊．若
，
，求的面積
．
解：
由題意，得
為銳角，
，
，
由正弦定理得 
， 
．
43．(全國Ⅰ文)(17)(本小題滿分10分)
設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
．
(Ⅰ)求B的大??；
(Ⅱ)若
，，求b．
解：(Ⅰ)由，根據(jù)正弦定理得
，所以
，
由為銳角三角形得
．
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理，得
．
所以，
．
44．(全國Ⅱ)17．(本小題滿分10分)
在中，已知內(nèi)角
，邊
．設(shè)內(nèi)角
，周長為
．
(1)求函數(shù)
的解析式和定義域；
(2)求的最大值．
解：(1)的內(nèi)角和
，由
得
．
應(yīng)用正弦定理，知
，
．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384022_1/image311.gif">，
所以
，
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384022_1/image313.gif">
，
所以，當(dāng)
，即
時(shí)，取得最大值