函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通過方程進(jìn)行研究。 就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的.許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)。1．函數(shù)的思想，是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題。

3．(1) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函數(shù)問題(例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)。 (2) 函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式。 (3) 數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問題十分重要。 (4) 函數(shù)f(x)＝(n∈N*)與二項(xiàng)式定理是密切相關(guān)的，利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項(xiàng)式定理的問題。 (5) 解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。 (6) 立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。

Ⅰ．運(yùn)用函數(shù)與方程、表達(dá)式相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)解決函數(shù)、方程、表達(dá)式問題。 例1　 已知，(a、b、c∈R)，則有(　 ) (A)　 　(B) 　　(C) 　(D) 解析 法一：依題設(shè)有 a.5－b.+c＝0 ∴是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個實(shí)根； ∴△＝≥0　 ∴　 故選(B) 法二：去分母，移項(xiàng)，兩邊平方得： ≥10ac+2.5a.c＝20ac ∴　 故選(B) 點(diǎn)評解法一通過簡單轉(zhuǎn)化，敏銳地抓住了數(shù)與式的特點(diǎn)，運(yùn)用方程的思想使問題得到解決；解法二轉(zhuǎn)化為b2是a、c的函數(shù)，運(yùn)用重要不等式，思路清晰，水到渠成。 練習(xí)1 已知關(guān)于的方程 －(2 m－8)x +－16 = 0的兩個實(shí)根 、　滿足 ＜＜，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_______________。 答案：； 2 已知函數(shù) 的圖象如下，則(　　 ) (A)　　 (B) (C) 　　　　(D) 答案：A. 　 3 求使不等式≤.對大于1的任意x、y恒成立的a的取值范圍。 Ⅱ：構(gòu)造函數(shù)或方程解決有關(guān)問題： 例2　 已知，t∈[，8]，對于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍。 解析∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3] 原題轉(zhuǎn)化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)(這里思維的轉(zhuǎn)化很重要) 當(dāng)x＝2時，不等式不成立。 ∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3] 問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對于0，則：； 解得：x>2或x<－1 評析　 首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個變量m，不等式的左邊恰是m的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決。在多個字母變量的問題中，選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵。 例3　 為了更好的了解鯨的生活習(xí)性，某動物保護(hù)組織在受傷的鯨身上裝了電子監(jiān)測裝置，從海洋放歸點(diǎn)A處，如圖(1)所示，把它放回大海，并沿海岸線由西向東不停地對它進(jìn)行了長達(dá)40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點(diǎn)測得數(shù)據(jù)如下表(設(shè)鯨沿海面游動)，然后又在觀測站B處對鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測，已知AB＝15km，觀測站B的觀測半徑為5km。 觀測時刻 t(分鐘) 跟蹤觀測點(diǎn)到放歸 點(diǎn)的距離a(km) 鯨位于跟蹤觀測點(diǎn)正北 方向的距離b(km) 10 1 0.999 20 2 1.413 30 3 1.732 40 4 2.001 (1)據(jù)表中信息：①計(jì)算出鯨沿海岸線方向運(yùn)動的速度；②試寫出a、b近似地滿足的關(guān)系式并 畫出鯨的運(yùn)動路線草圖； (2)若鯨繼續(xù)以(1)－②運(yùn)動的路線運(yùn)動，試預(yù)測，該鯨經(jīng)過多長時間(從放歸時開設(shè)計(jì)時)可進(jìn)入前方觀測站B的觀測范圍？并求出可持續(xù)觀測的時間及最佳觀測時刻。(注：≈6.40；精確到1分鐘) 解析(1)由表中的信息可知： ①鯨沿海岸線方向運(yùn)動的速度為：(km/分鐘) ②a、b近似地滿足的關(guān)系式為：運(yùn)動路線如圖 (2)以A為原點(diǎn)，海岸線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)鯨所在 位置點(diǎn)P(x，y)，由①、②得：，又B(15，0)， 依題意：觀測站B的觀測范圍是： ≤5　 (y≥0)　　 又 ∴≤25　 解得：11.30≤x≤17.70 由①得：∴該鯨經(jīng)過t＝＝113分鐘可進(jìn)入前方觀測站B的觀測范圍 　　　　 持續(xù)時間：＝64分鐘 ∴該鯨與B站的距離d＝＝ 當(dāng)d最小時為最佳觀測時刻，這時x＝＝14.5，t＝145分鐘。 練習(xí)4．已知關(guān)于的方程－2= 0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 (答案：0≤≤4－) Ⅲ：運(yùn)用函數(shù)與方程的思想解決數(shù)列問題 例4設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，>0，<0， (1)求公差d的取值范圍； (2)指出、、…，中哪一個最大，并說明理由。 解析(1)由得：， ∵＝>0　 ＝<0 ∴<d<－3 (2) ∵d<0，是關(guān)于n 的二次函數(shù)，對稱軸方程為：x＝ ∵<d<－3　 ∴6<<　　　 ∴當(dāng)n＝6時，最大。

1．展開式中的系數(shù)為____________.

2．已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則(　　 ) A　 1　　　　　　 B　 　　　　　　　C　 　　　　　D　

3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的離心率(　 ) A　 5　　　　　　　 B　 　　　　　　　C　 　　　　　D