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3.(1) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的,對于函數(shù)y=f(x),當y=0時,就轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。函數(shù)問題(例如求反函數(shù),求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解,方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解,如解方程f(x)=0,就是求函數(shù)y=f(x)的零點。
(2) 函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化,對于函數(shù)y=f(x),當y>0時,就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì),也離不開解不等式。
(3) 數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要。
(4) 函數(shù)f(x)=(n∈N*)與二項式定理是密切相關(guān)的,利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題。
(5) 解析幾何中的許多問題,例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題,需要通過解二元方程組才能解決,涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。
(6) 立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算,經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決。