函數(shù)與方程是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標,函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通過方程進行研究。
就中學數(shù)學而言,函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面:一是借助有關初等函數(shù)的性質,解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題:二是在問題的研究中,通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù),把所研究的問題轉化為討論函數(shù)的有關性質,達到化難為易,化繁為簡的目的.許多有關方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決。函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想,也是歷年高考的重點。1.函數(shù)的思想,是用運動和變化的觀點,分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系,建立函數(shù)關系或構造函數(shù),運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題、轉化問題,從而使問題獲得解決。函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質認識,用于指導解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題。