5．與直線的平行的拋物線的切線方程是　　　　 (　　 ) 　　 A．　　　 B．　 C．　 D．

6．設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，當時，且則不等式的解集是　　 (　　 ) 　　 A．　B．　　　　　 　　 C．　D．

7．函數(shù)f(x)=x(x－1)(x－2).….(x－100)在處的導數(shù)值為　　　　　 (　 ) A.0　　　 B.　 C.200　　　　　 .100！

8．過點(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為　 (　 ) 　(A)　 (B)　 (C)　　 (D) 小題答案：

9．設函數(shù)，(、、　是兩兩不等的常數(shù))，則　　　 ．0

1.已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段. 　 (Ⅰ)a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程； 　 (Ⅱ)若C1和C2有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分. 解：本小題主要考查導數(shù)、切線等知識及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力，滿分12分 　 (Ⅰ)解：函數(shù)y=x2+2x的導數(shù)y′=2x+2,曲線C1在點P(x1,x+2x1)的切線方程是：

函數(shù)y=－x2+a的導數(shù)y′=－2x, 曲線C2 在點Q(x2,－x+a)的切線方程是

如果直線l是過P和Q的公切線，則①式和②式都是l的方程， 消去x2得方程　 2x+2x2+1+a=0. 若判別式△=4－4×2(1+a)=0時，即a=－時解得x1=－，此時點P與Q重合. 即當a=－時C1和C2有且僅有一條公切線，由①得公切線方程為　 y=x－　. 　 (Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可知.當a<－時C1和C2有兩條公切線 設一條公切線上切點為：P(x1,y1), 　 Q(x2 , y2 ). 其中P在C1上，Q在C2上，則有x1+x2=－1, y1+y2=x+2x1+(－x+a)= x+2x1－(x1+1)2+a=－1+a . 線段PQ的中點為同理，另一條公切線段P′Q′的中點也是 所以公切線段PQ和P′Q′互相平分.2．已知f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,則求g(4)。 解：　 　 ∵f(2x+1)=4g(x)　 　∴　 　∴　 又 f(5)=30=25+10+b　 ∴b=-5　 d=　 　∴g(x)=x2+2x　 　∴g(4)=

3．已知向量=(1，0)，=(0，1)，函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，在=2處切線的方向向量為，并且函數(shù)當時取得極值。 (1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求的極值。

4.(全國卷Ⅱ)設a為實數(shù),函數(shù)　(Ⅰ)求的極值. (Ⅱ)當a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點. 解：(I)=3－2－1　　 若=0，則==－，=1 當變化時，，變化情況如下表： (－∞，－) － (－，1) 1 (1，+∞) + 0 － 0 + 極大值 極小值 ∴的極大值是，極小值是 (II)函數(shù)，由此可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負數(shù)時有<0，所以曲線=與軸至少有一個交點結(jié)合的單調(diào)性可知： 當?shù)臉O大值<0，即時，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(1，+∞)上。 當?shù)臉O小值－1>0即(1，+∞)時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(－∞，－)上?！喈敗?1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。