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1.已知拋物線(xiàn)C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a,如果直線(xiàn)l同時(shí)是C1和C2的切線(xiàn),稱(chēng)l是C1和C2的公切線(xiàn),公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線(xiàn)段,稱(chēng)為公切線(xiàn)段.
(Ⅰ)a取什么值時(shí),C1和C2有且僅有一條公切線(xiàn)?寫(xiě)出此公切線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若C1和C2有兩條公切線(xiàn),證明相應(yīng)的兩條公切線(xiàn)段互相平分.
解:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、切線(xiàn)等知識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,滿(mǎn)分12分
(Ⅰ)解:函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y′=2x+2,曲線(xiàn)C1在點(diǎn)P(x1,x+2x1)的切線(xiàn)方程是:
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