5．(人教版第84頁(yè)B組第4題) 已知函數(shù)，，且 (1)　　　 求函數(shù)定義域 (2)　　　 判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由. 變式1：已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?則　 ， 　 　 解：函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴， 變式2：函數(shù)的圖象關(guān)于　　　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A．軸對(duì)稱　　　　 B．軸對(duì)稱 　　 　C．原點(diǎn)對(duì)稱　　 D．直線對(duì)稱 解：函數(shù)定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱. 變式3：若函數(shù)是奇函數(shù)，則　　　　 　解：由于是奇函數(shù)，∴， 即， ∴，又，∴ 設(shè)計(jì)意圖：考察定義域與奇偶性

6．(人教版83頁(yè)B組第2題) 若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 變式1：若，則的取值范圍是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．　 B．　　　 C．　　　　　　　　 D． 解：當(dāng)時(shí)，若，則，∴ 當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)無(wú)解！ 所以選C 變式2：設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是 (A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D) 解：要使，且，所以 ，又，∴，故選C. 設(shè)計(jì)意圖:考察對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

7．(人教A版126頁(yè)B組第1題) 經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格(自變量)，而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量)，下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？(圖略) 變式1：某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示，已知該年的平均氣溫為10℃，令G(t)表示時(shí)間段(0，t)的平均氣溫，G(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是　　　　　　 (　　 ) 10ºc 　 10ºc 　 t 　 O 　 6 　 12 　 O 　 O 　 圖(1) 　 　　 　 B 　 　 A 　 　 D 　 10ºc 　 G(t) 　 O 　 6 　 12 　 t 　 C 　 G(t) 　 10ºc 　 6 　 12 　 t 　 O 　 　　 答案：A 變式2：為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且使與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最?。粝卤砹谐龅氖窃摦a(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 價(jià)格(元/擔(dān)) 68 78 67 71 72 70 　 　　　 則7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格應(yīng)為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　　 A．69元　 　　　　　　 B．70元　　　　　　　　　 C．71元　　　　　　　　　 D．72元 答案：C 設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生讀圖、讀表的能力

8．(人教版43頁(yè)B組第3題) 已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷. 變式1：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A. 　　　　　B. 　　 　C. 　　　　　　D. 解：B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A. 變式2：函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (　 ) A.　 B.　　 C.　　 D.或 解：當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，所以若，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且，∴，故選D 設(shè)計(jì)意圖：考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

9．(人教版第49頁(yè)B組第4題) 已知函數(shù)，求，，的值 變式1：設(shè)則__________ 解：. 變式2：已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 A.　　　　　　　　　　　　　　　 B. C.　　　　　　　　　　　　　　 D. 解：分段函數(shù)的單調(diào)性需分段處理.答案選C 變式3：設(shè)函數(shù)f(x)=　 　則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為 A.(－∞，－2］∪［0，10］　　　　　　　　　　　　　 B.(－∞，－2］∪［0，1］ C.(－∞，－2］∪［1，10］　　　　　　　　　　　　　 D.［－2，0］∪［1，10］ 解：當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)≥1(x+1)2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1. 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥14－≥1≤31≤x≤10. 綜上，知x≤－2或0≤x≤10. 答案：A 設(shè)計(jì)意圖：考察分段函數(shù)的概念和性質(zhì)

11.(人教版65頁(yè)第8題) 已知下列等式，比較，的大小 (1)　　 (2) 變式1：設(shè)，那么　 (　　 ) A.a＜a＜b　　　　　　　　　　　　　 B.a＜ b＜a C.a＜a＜b　　　　　　　　　　　　　 D.a＜b＜a 解：由，在A和B中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴，所以結(jié)論不成立.在C中，在內(nèi)是單調(diào)遞增的，又，所以答案為C. 變式2：已知，則　 (　 ) A．　　　　 B.　 B.　　　　　 D. 解：由已知，因?yàn)樵诙x域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以 答案為A. 變式3：已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　) 　　 A．　　 　 B．　　 　C．　　　　 D．　 分析：本題根據(jù)反函數(shù)的定義求出的解析式，再用換元法判斷的單調(diào)性，結(jié)合條件在區(qū)間上是增函數(shù)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍是，答案為D　 設(shè)計(jì)意圖：考察指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

12．(人教版48頁(yè)A組第8題) 設(shè)，求證：(1)　 (2) 變式1：函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________. 解：，，又 ，∴， ∴ 變式2：若奇函數(shù)滿足，則　　 解：由已知，令，則，又∵是奇函數(shù)，所以， ∴，∴ 變式3：函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于 A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D. 解析：由題知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?、? 以代，①式得，即　 ?、? ①+②得 答案：A 設(shè)計(jì)意圖：考察函數(shù)的抽象運(yùn)算與綜合性質(zhì)

13．(人教版第49頁(yè)B組第5題) 證明： (1)若，則 (2)若，則 變式1：如圖所示，是定義在［0，1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．和　 　 B．　　　　　　 C．和　　 D． 解：當(dāng)時(shí)，符合條件的函數(shù)是凹函數(shù)，從圖像可看出有和，選擇A. 變式2：.設(shè)函數(shù)=的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是 A.a＞b＞c　　　　　　　　　　 B.a＞c＞b　　　　　　　　　　 C.b＞a＞c　　　　　　　　　　 D.c＞a＞b 解析：f(0)==0，∴b=0.f(1)=1，∴=1. ∴a=c+1.由圖象看出x＞0時(shí)，f(x)＞0，即x＞0時(shí)，有＞0， ∴a＞0.又f(x)= ， 當(dāng)x＞0時(shí)，要使f(x)在x=1時(shí)取最大值1，需x+≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)x==1時(shí).∴c=1，此時(shí)應(yīng)有f(x)==1.∴a=2. 答案：B 變式3：如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為表示弧AB與弦AB 所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖象是　　　　　 　　 答案：( D ) 設(shè)計(jì)意圖：考察圖象與式子運(yùn)算的能力 14：(北師大版136頁(yè)B組第1題) 判斷下列方程在(0，10)內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由. (1)　 (2) 變式1：設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足.　 當(dāng)時(shí)，證明. 分析：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達(dá)式，從而得到函數(shù)的表達(dá)式. 證明：由題意可知. , ∴ , ∴　 當(dāng)時(shí)，. 又, 　　 ∴　 , 綜上可知，所給問(wèn)題獲證. 變式2：已知二次函數(shù)． 　 (1)若a>b>c，　且f(1)=0，證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； 　 (2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使得f(m)=－ a成立時(shí)，f(m+3)為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由； 　 (3)若對(duì)，方程有2個(gè)不等實(shí)根， 解:　(1) 　 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). 　 (2)，∴1是的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為， ∴ 　 　在(1，+∞)單調(diào)遞增，，即存在這樣的m使 　 　(3)令，則是二次函數(shù). 　有兩個(gè)不等實(shí)根，且方程的根必有一個(gè)屬于. 設(shè)計(jì)意圖：考察函數(shù)的零點(diǎn)

15．(北師大版第66頁(yè)B組第3題) 求二次函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最小值的表達(dá)式. 變式1：設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a). 　(Ⅰ)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) (Ⅱ)求g(a) (Ⅲ)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a 解：(I)∵， ∴要使有意義，必須且，即 ∵，且……①　　 ∴的取值范圍是。 由①得：，∴，。 (II)由題意知即為函數(shù)，的最大值， ∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論： (1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段， 由知在上單調(diào)遞增，故； (2)當(dāng)時(shí)，，，有=2； (3)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段， 若即時(shí)，， 若即時(shí)，， 若即時(shí)，。 綜上所述，有=。 (III)當(dāng)時(shí)，； 　　　 當(dāng)時(shí)，，，∴， ，故當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，由知：，故； 當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或， 要使，必須有，，即， 此時(shí)，。 綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或。 設(shè)計(jì)意圖：考察二次函數(shù)的最值與分類討論的思想

16．(人教版84頁(yè)B組第5題) 試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，，都有”的函數(shù)例子. 變式1：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是N*，且，，則f(25)= ___________________. 解析：由 ∴ 同理，f(3)－f(2)=3. …… f(25)－f(24)=25. ∴f(25)=1+2+3+…+25=325. 答案：325 變式2：設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意，都有 (1)設(shè)，求　 (2)證明是周期函數(shù). (1)解：由知， x∈［0，1］. 因?yàn)閒(1)=f().f()=［f()］2，及f(1)=2，所以f()=2. 因?yàn)閒()=f().f()=［f()］2，及f()=2，所以f()=2. (2)證明：依題設(shè)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故f(x)=f(1+1－x)f(x)=f(2－x)，x∈R. 又由f(x)是偶函數(shù)知f(－x)=f(x)，x∈R，所以f(－x)=f(2－x)，x∈R.將上式中－x以x代換，得f(x)=f(x+2)，x∈R. 這表明是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期. 變式3：設(shè)函數(shù)定義在R上，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，恒有且當(dāng) (1)求證：f(0)=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1； (2)求證：f(x)在R上遞減； (3)設(shè)集合A={(x，y)|f(x2).f(y2)＞f(1)}，B={(x，y)|f(ax－y+2)=1， a∈R}，若A∩B=，求a的取值范圍. (1)證明：在f(m+n)=f(m)f(n)中， 令m=1，n=0，得f(1)=f(1)f(0). ∵0＜f(1)＜1，∴f(0)=1. 設(shè)x＜0，則－x＞0.令m=x，n=－x，代入條件式有f(0)=f(x).f(－x)，而f(0)=1， ∴f(x)=＞1. (2)證明：設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0，∴0＜f(x2－x1)＜1. 令m=x1，m+n=x2，則n=x2－x1，代入條件式，得f(x2)=f(x1).f(x2－x1)， 即0＜＜1.∴f(x2)＜f(x1). ∴f(x)在R上單調(diào)遞減. (3)　　　 解：由 又由(2)知f(x)為R上的減函數(shù)，∴點(diǎn)集A表示圓的內(nèi)部.由f(ax－y+2)=1得ax－y+2=0點(diǎn)集B表示直線ax－y+2=0. ∵A∩B=，∴直線ax－y+2=0與圓相離或相切。 于是 設(shè)計(jì)意圖：考察抽象函數(shù)的性質(zhì)及抽象運(yùn)算的能力和數(shù)形結(jié)合的思想。